matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-445Research ArticleМАТЕМАТИКАКОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ С БОЛЬШОЙ СТЕПЕНЬЮ НЕПРИВОДИМОГО ХАРАКТЕРАFinite groups with an irreducible character large degreeПоисееваС. С.PoiseevaS. S.

Поисеева Саргылана Семеновна

Ярославский гос. университет им. П. Г. Демидова, ул. Советская, 14, Ярославль 150000 

S. S. PoiseevaYaroslavl′ State University, Yaroslavl′, Russia

pss.iii@mail.ruЯрославский гос. университет им. П. Г. ДемидоваРоссияYaroslavl′ State UniversityRussian Federation2015080720262244361Copyright © Поисеева С.С., 20262026Поисеева С.С.Poiseeva S.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/445

Изучается конечная неединичная группа G, обладающая неприводимым комплексным характером2 ‚, для которого |G| ≤ 2‚(1)2. Доказано, что в случае ‚(1) = p q, где p > q и p,q — различные простые числа, группа G является разрешимой группой с абелевой нормальной подгруппой M индекса p2q. C помощью классификации простых конечных групп доказано, что конечная простая неабелева группа с абелевой силовской3 p-подгруппой P = 16 порядка не более p2, для которой 2|P| > |G|, изоморфна группе L2(q), где q — либо простое число, либо квадрат простого числа.

We study a finite nontrivial group G with an irreducible complex character ‚ such that |G| ≤ 2‚(1)2 and ‚(1) = p2q, where p > q and p,q are different primes. In this case we prove that G is solvable groups with abelian normal subgroup M of index p2q. We use the classification of finite simple groups and prove that the group with abelian Sylow p-subgroup P = 16 whose order less than p2 and 2|P|3 > |G| is isomorphic to L2(q).

конечная группахарактер конечной группыстепень неприводимого характера конечной группыfinite groupcharacter of a finite groupirreducible character degree of a finite groupReferencesВдовин Е. П. Максимальные порядки абелевых подгрупп в конечных простых группах // Алгебра и логика. 1999. Т. 38. С. 131–160.Вдовин Е. П. Максимальные порядки абелевых подгрупп в конечных простых группах // Алгебра и логика. 1999. Т. 38. С. 131–160.Gorenstein D. Finite group. New York: Harper and Row, 1968.Gorenstein D. Finite group. New York: Harper and Row, 1968.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York; San Francisco; London: Acad. Press, 1976.Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York; San Francisco; London: Acad. Press, 1976.Feit W. Characters of finite groups. New York; Amsterdam: Yale University, 1967.Feit W. Characters of finite groups. New York; Amsterdam: Yale University, 1967.Зенков В. И. Пересечения нильпотентных подгрупп в конечных группах // Фундамент. и прикл. математика. 1996. Т. 2, № 1. С. 1–92.Зенков В. И. Пересечения нильпотентных подгрупп в конечных группах // Фундамент. и прикл. математика. 1996. Т. 2, № 1. С. 1–92.Казарин Л. С., Поисеева C. С. О конечных группах с большой степенью неприводимого характера // Моделирование и анализ информационных систем. 2015. Т. 22, № 4. С. 483–499.Казарин Л. С., Поисеева C. С. О конечных группах с большой степенью неприводимого характера // Моделирование и анализ информационных систем. 2015. Т. 22, № 4. С. 483–499.Guralnick R. M., Malle G., Navarro G. Self-normalizing Sylow subgroups // Proc. Amer. Math. Soc 2003. V. 132, N 4. P. 973–979.Guralnick R. M., Malle G., Navarro G. Self-normalizing Sylow subgroups // Proc. Amer. Math. Soc 2003. V. 132, N 4. P. 973–979.Фейт У. Теория представлений конечных групп. М.: Наука, 1990.Фейт У. Теория представлений конечных групп. М.: Наука, 1990.Казарин Л. С. О pα-лемме Бернсайда // Мат. заметки. 1990. Т. 4, № 2. С. 45–48.Казарин Л. С. О pα-лемме Бернсайда // Мат. заметки. 1990. Т. 4, № 2. С. 45–48.Camina A. R., Camina R. D. Implications of conjugacy class size // J. Group Theory. 1998. V. 1. P. 257–269.Camina A. R., Camina R. D. Implications of conjugacy class size // J. Group Theory. 1998. V. 1. P. 257–269.Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. ATLAS of finite groups: maximal subgroups and ordinary characters for simple groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. ATLAS of finite groups: maximal subgroups and ordinary characters for simple groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.Казарин Л. С., Поисеева C. С. Конечные группы с большим неприводимым характером // Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 2. С. 237–246.Казарин Л. С., Поисеева C. С. Конечные группы с большим неприводимым характером // Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 2. С. 237–246.The GAP Group. GAP — Groups, Algorithms and Programming. Version 4.4.10. (Aachen, St. Andrews, 2008.) http://www.gap-system.orgThe GAP Group. GAP — Groups, Algorithms and Programming. Version 4.4.10. (Aachen, St. Andrews, 2008.) http://www.gap-system.orgБелоногов В. А. Представления и характеры в теории конечных групп. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1990.Белоногов В. А. Представления и характеры в теории конечных групп. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1990.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.