КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КВАЗИГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕМ
Аннотация
Исследуется линейная коэффициентная обратная задача для квазигиперболических уравнений высокого порядка. Устанавливается разрешимость обратной задачи нахождения вместе с решением внешнего воздействия для уравнений высокого порядка по временной переменной при задании условия интегрального переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности решения коэффициентных обратных задач.
Об авторе
С. С. Павлов
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Павлов Степан Степанович
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, кафедра математической экономики и прикладной информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Врагов В. Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанного типа // Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск: Наука, 1987. С. 5–13.
2. Егоров И. Е. О фредгольмовой разрешимости первой краевой задачи для уравнения смешанного типа четного порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, вып. 2. С. 48–56.
3. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995.
4. Терехов А. Н. Краевая задача для уравнения смешанного типа // Применение методов функционального анализа к решению задач математической физики и вычислительной математики: Сб. науч. тр. / АН ССР. Сиб. отд-е, Ин-т математики. Новосибирск, 1979. С. 128–137.
5. Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.
6. Lavrentiev M. M. Inverse problems of mathematical physics. Utrecht: VSP, 2003.
7. Romanov V. G. Investigation methods for inverse problems. Utrecht: VSP, 2002.
8. Anikonov Yu. E. Formulas in inverse and ill-posed problems. Utrecht: VSP, 1997.
9. Anikonov Yu. E. Inverse and ill-posed sources problems. Utrecht: VSP, 1997.
10. Anikonov Yu. E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. Utrecht: VSP, 2001.
11. Anikonov Yu. E. Multidimensional inverse and ill-posed problems for differential equations. Utrecht: VSP,1995.
12. Belov Yu. Ya. Inverse problems for parabolic equations // J. Inverse Ill-posed Problems, 1993. V. 1, N 4. P. 283–305.
13. Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.
14. Бубнов Б. А. О корректных краевых и обратных задачах для некоторых классов эволюционных уравнений: Дис. ... докт. физ.-мат. наук: 01.01.02. Новосибирск, 1988.
15. Бубнов Б. А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для гиперболических уравнений. Новосибирск, 1987. (Препринт / ВЦ СО АН СССР; № 713).
16. Кабанихин С. И. О нелинейной регуляризации многомерных обратных задач для гиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1989. Т. ???????, № 4. С. 791–795.
17. Прилепко А. И. Обратные задачи теории потенциала (эллиптические, параболические и гиперболические уравнения и уравнения переноса) // Мат. заметки. 1973. Т. 14, № 5. С. 755-767.
18. Обратные задачи электродинамики / Кабанихин С. И., Романов В. Г. и др. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.
19. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.
20. Калинина Е. А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Дальневост. мат. журн. 2004. Т. 5, № 1. С. 89–99.
21. Павлов С. С. Исследование обратной задачи восстановления плотностей источников одномерного волнового уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 93–99.
22. Павлов С. С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 81–93.
23. Валитов И. Р. О разрешимости двух обратных задач для гиперболических уравнений // Труды Стерлитамакского филиала Академии наук Республики Башкортостан. Серия «Физико-математические и технические науки». Вып.3 / Отв. ред. К. Б. Сабитов. Уфа: Гилем, 2006. С. 64–73.
24. Валитов И. Р. Обратные задачи для гиперболических уравнений: Автореф. дис. ... к. ф.-м. н. / Стерлитамакская гос. пед. академия, 2009.
25. Валитов И. Р., Кожанов А. И. Обратные задачи для гиперболических уравнений: случай неизвестных коэффициентов, зависящих от времени. Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2006. Т. 6, вып. 1. С. 3–18.
26. Kozhanov A. I., Safiullova R. R. Linear inverse problems for parabolic and hyperbolic equations // Inverse and I’ll-Posed Problems, 2010, V. 18, N. 1. C. 1–24.
27. Сафиуллова Р. Р. О разрешимости линейной обратной задачи нахождения правой части составного вида в гиперболическом уравнении // Вестн. ЮУрГУ, серия «Математическое моделирование и программирование». 2009. Т. 37, вып. 4. С. 93–105.
28. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
29. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: ЭЛМ, 1985.
Рецензия
Для цитирования:
Павлов С.С. КОЭФФИЦИЕНТНЫЕ ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КВАЗИГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕМ. Математические заметки СВФУ. 2015;22(3):35-47.
For citation:
Pavlov S.S. The inverse problem for a quasi-order hyperbolic equations with integral redefinition. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(3):35-47. (In Russ.)
Просмотров:
23
JATS XML
Послать статью по эл. почте 