LINEAR INSTABILITY OF SOLUTIONS TO A MATHEMATICAL MODEL THAT DESCRIBES THE FLOWS OF POLYMERS IN AN INFINITE CHANNEL

We study new rheological model descrybing the flow of incompressible viscoelastic polymer fluid. The theorem about linear instability (by Lyapunov) of Poiseuille flow analogue for Navier - Stocks equation system was proven in infinite plane chanel.

1. Алтухов Ю. А., Головичева И. Э., Пышнограй Г. В. Молекулярный подход в динамике линейных полимеров: теория и численный эксперимент // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. С. 3–13.

2. Пышнограй Г. В., Покровский В. Н., Яновский Ю. Г., Образцов И. Ф., Карнет Ю. Н. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения // Докл. АН. 1994. Т. 355, № 9. С. 612–615.

3. Volkov V. S., Vinogradov G. V. Molecular theories of nonlinear viscoelasticity of polymers // Rheol. Acta. 1984. V. 23, N 3. P. 231–237.

4. Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Макарова М. А., Пышнограй Г. В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13, № 4. С. 581–590.

5. Алтухов Ю. А., Пышнограй Г. В. Входные течения в канале 4:1 текучих линейных полимеров // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7, № 1. С. 16–23.

6. Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Пышнограй Г. В. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем. Барнаул: АлтГПА, 2012.

7. Блохин А. М., Бамбаева Н. В. Нахождение решений типа Пуазейля и Куэтта для уравнений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 2. С. 3–14.

8. Wassner E., Schmidt M., Mu¨nstedt H. Entry flow of a low-density-polyethylene melt into a slit die: An experimental study by Laser Doppler Velocimetry // J. Rheol 1999. V. 43, N 6. P. 1339–1353.

9. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.

10. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.

11. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.

12. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.

13. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.

14. Федорюк М. В. Асимптотика. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.

15. Ньютон И. Математические работы. М.; Л.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1937.

16. Puiseux V. J. Recherches sur les fonctions alg´ebriques // J. Math. Pures Appl 1850. V. 15. P. 365–480.

17. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.:

18. Наука, 1969.