matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-422Research ArticleМАТЕМАТИКАЛИНЕЙНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ В БЕСКОНЕЧНОМ КАНАЛЕLINEAR INSTABILITY OF SOLUTIONS TO A MATHEMATICAL MODEL THAT DESCRIBES THE FLOWS OF POLYMERS IN AN INFINITE CHANNELБлохинА. М.BlokhinA. M.

Блохин Александр Михайлович

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;

Новосибирский гос. университет, уд. Пирогова, 2, Новосибирск 630090

A. M. Blokhin

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia

Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

blokhin@math.nsc.ruТкачевД. Л.TkachevD. L.

Ткачев Дмитрий Леонидович

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;

Новосибирский гос. университет, уд. Пирогова, 2, Новосибирск 630090

D. L. Tkachev

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia

Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

tkachev@math.nsc.ruЕгитовА. В.YegitovA. V.

Егитов Алексей Валерьевич

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090 

A. V. Yegitov

Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk, Russia

eav15@mail.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский гос. университет;РоссияSobolev Institute of Mathematics; Novosibirsk State UniversityRussian FederationИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский гос. университетРоссияSobolev Institute of Mathematics; Novosibirsk State UniversityRussian FederationИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian Federation2015070720262221627Copyright © Блохин А.М., Ткачев Д.Л., Егитов А.В., 20262026Блохин А.М., Ткачев Д.Л., Егитов А.В.Blokhin A.M., Tkachev D.L., Yegitov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/422

Изучается новая реологическая модель, описывающая течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости. Доказана линейная неустойчивость (по Ляпунову) аналога течения Пуазейля для системы уравнений Навье — Стокса в плоском бесконечном канале.

We study new rheological model descrybing the flow of incompressible viscoelastic polymer fluid. The theorem about linear instability (by Lyapunov) of Poiseuille flow analogue for Navier - Stocks equation system was proven in infinite plane chanel.

несжимаемая вязкоупругая полимерная жидкостьреологическое соотношениеброуновская частицагантельрешение типа Пуазейлякорректность смешанной проблемылинейная неустойчивостьincompressible viscoelastic polymer fluidrheological correlationBrownian particledumbbellPoiseuille type soultionscorrectness of mixed problemlinear instabilityReferencesАлтухов Ю. А., Головичева И. Э., Пышнограй Г. В. Молекулярный подход в динамике линейных полимеров: теория и численный эксперимент // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. С. 3–13.Алтухов Ю. А., Головичева И. Э., Пышнограй Г. В. Молекулярный подход в динамике линейных полимеров: теория и численный эксперимент // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 1. С. 3–13.Пышнограй Г. В., Покровский В. Н., Яновский Ю. Г., Образцов И. Ф., Карнет Ю. Н. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения // Докл. АН. 1994. Т. 355, № 9. С. 612–615.Пышнограй Г. В., Покровский В. Н., Яновский Ю. Г., Образцов И. Ф., Карнет Ю. Н. Определяющее уравнение нелинейных вязкоупругих (полимерных) сред в нулевом приближении по параметрам молекулярной теории и следствия для сдвига и растяжения // Докл. АН. 1994. Т. 355, № 9. С. 612–615.Volkov V. S., Vinogradov G. V. Molecular theories of nonlinear viscoelasticity of polymers // Rheol. Acta. 1984. V. 23, N 3. P. 231–237.Volkov V. S., Vinogradov G. V. Molecular theories of nonlinear viscoelasticity of polymers // Rheol. Acta. 1984. V. 23, N 3. P. 231–237.Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Макарова М. А., Пышнограй Г. В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13, № 4. С. 581–590.Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Макарова М. А., Пышнограй Г. В. Обобщение закона Пуазейля для плоскопараллельного течения вязкоупругих сред // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13, № 4. С. 581–590.Алтухов Ю. А., Пышнограй Г. В. Входные течения в канале 4:1 текучих линейных полимеров // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7, № 1. С. 16–23.Алтухов Ю. А., Пышнограй Г. В. Входные течения в канале 4:1 текучих линейных полимеров // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7, № 1. С. 16–23.Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Пышнограй Г. В. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем. Барнаул: АлтГПА, 2012.Алтухов Ю. А., Гусев А. С., Пышнограй Г. В. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем. Барнаул: АлтГПА, 2012.Блохин А. М., Бамбаева Н. В. Нахождение решений типа Пуазейля и Куэтта для уравнений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 2. С. 3–14.Блохин А. М., Бамбаева Н. В. Нахождение решений типа Пуазейля и Куэтта для уравнений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2011. Т. 11, № 2. С. 3–14.Wassner E., Schmidt M., Mu¨nstedt H. Entry flow of a low-density-polyethylene melt into a slit die: An experimental study by Laser Doppler Velocimetry // J. Rheol 1999. V. 43, N 6. P. 1339–1353.Wassner E., Schmidt M., Mu¨nstedt H. Entry flow of a low-density-polyethylene melt into a slit die: An experimental study by Laser Doppler Velocimetry // J. Rheol 1999. V. 43, N 6. P. 1339–1353.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.Федорюк М. В. Асимптотика. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.Федорюк М. В. Асимптотика. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.Ньютон И. Математические работы. М.; Л.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1937.Ньютон И. Математические работы. М.; Л.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1937.Puiseux V. J. Recherches sur les fonctions alg´ebriques // J. Math. Pures Appl 1850. V. 15. P. 365–480.Puiseux V. J. Recherches sur les fonctions alg´ebriques // J. Math. Pures Appl 1850. V. 15. P. 365–480.Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.:Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.:Наука, 1969.Наука, 1969.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.