ОБ ИЕРАРХИИ ТОНКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В УПРУГИХ ТЕЛАХ
Аннотация
Обсуждаются модели тонких включений в упругих телах при наличии отслоений. Наличие отслоения означает существование трещины между включением и матрицей. На берегах трещины задаются нелинейные краевые условия вида неравенств, исключающие взаимное проникание берегов, что приводит к формулировке проблем в виде задач с неизвестной областью контакта. Исследуется взаимосвязь между существующими математическими моделями и возможность предельных переходов по параметрам, характеризующим жесткость тонких включений.
Ключевые слова
тонкое включение,
упругое тело,
трещина,
нелинейные краевые условия,
параметр жесткости,
предельные модели
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки России в рамках базовой части государственного задания (проект №3047).
Об авторах
А. М. Хлуднев
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН;
Новосибирский гос. университет;
Россия
Россия
Хлуднев Александр Михайлович
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, пр. Акад. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090;
Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090 khlud@hydro.nsc.ru
Т. С. Попова
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Попова Татьяна Семеновна
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, ул. Белинского, 58, Якутск 677000
Список литературы
1. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
2. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
3. Ковтуненко В. А. Инвариантные интегралы энергии для нелинейной задачи о трещине с возможным контактом берегов // Прикл. математика и механика. 2003. Т. 67, № 1. С. 109–123.
4. Kovtunenko V. A. Primal-dual methods of shape sensitivity analysis for curvilinear cracks with nonpenetration // IMA J. Appl. Math 2006. V. 71, N 5. P. 635–657.
5. Knees D., Mielke A. Energy release rate for cracks in finite-strain elasticity // Math. Methods Appl. Sci 2008. V. 31, N 5. P. 501–518.
6. Knees D., Schroder A. Global spatial regularity for elasticity models with cracks, contact and other nonsmooth constraints // Math. Methods Appl. Sci 2012. V. 35, N 15. P. 1859–1884.
7. Рудой Е. М. Формула Гриффитса и интеграл Черепанова — Райса для пластины с жестким включением и трещиной // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2010. Т. 10, № 2. С. 98–117.
8. Рудой Е. М. Асимптотика функционала энергии для трехмерного тела с жестким включением и трещиной // Прикл. механика и техн. физика. 2011. Т. 52, № 2. С. 114–127. 9. Лазарев Н. П. Задача о равновесии пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, № 3. С. 58–69.
9. Lazarev N. P., Rudoy E. M. Shape sensitivity analysis of Timoshenko’s plate with a crack under the nonpenetration condition // Z. Angew. Math. Mech 2014. V. 94. P. 730–739.
10. Соколовский Я., Хлуднев А. М. О производной функционала энергии по длине трещины в задачах теории упругости // Прикл. математика и механика. 2000. Т. 64, № 3. С. 464–475.
11. Хлуднев А. М. Задача о трещине на границе жесткого включения в упругой пластине // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2010. № 5. С. 98–110.
12. Khludnev A. M., Negri M. Crack on the boundary of a thin elastic inclusion inside an elastic body // Z. Angew. Math. Mech 2012. V. 92, N 5. P. 341–354.
13. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Eur. J. Mech., A, Solids. 2012. V. 32. P. 69–75.
14. Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M., Tani A. Asymptotic behaviour at a tip of a rigid line inclusion in linearized elasticity // Z. Angew. Math. Mech 2012. V. 92, N 9. P. 716–730.
15. Khludnev A. M., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks // Math. Methods Appl. Sci 2010. V. 33, N 16. P. 1955–1967.
16. Khludnev A. M., Leugering G. R. Delaminated thin elastic inclusion inside elastic bodies // Math. Mech. Complex Systems. 2014. V. 2, N 1. P. 1–21.
17. Khludnev A. M., Leugering G. R. On Timoshenko thin elastic inclusions inside elastic bodies // Math. Mech. Solids. 2015. V. 20, N 5. P. 495–511.
18. Itou H., Khludnev A. M. On delaminated thin Timoshenko inclusions inside elastic bodies // Math. Methods Appl. Sci. doi 10.1002/mma.3279.
19. Щербаков В. В. Существование оптимальной формы тонких жестких включений в пластине Кирхгофа — Лява // Сиб. журн. индустр. математики. 2013. Т. 16, № 4. С. 142–151.
20. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Eur. J. Mech., A, Solids. 2012. V. 32. P. 69–75.
21. Khludnev A. M., Leugering G. Optimal control of cracks in elastic bodies with thin rigid inclusions // Z. Angew. Math. Mech 2011. V. 91, N 2. P. 125–137.
22. Khludnev A. M. Singular invariant integrals for elastic body with delaminated thin elastic inclusion // Quart. Appl. Math 2014. V. 72, N 4. P. 719–730.
23. Lazarev N. P. Shape sensitivity analysis of the energy integrals for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // Z. Angew. Math. Phys 2015. V. 66 N 4. P. 2025–2040.
24. Khludnev A. M. Thin inclusions in elastic bodies crossing an external boundary // Z. Angew.
25. Math. Mech 2015. V. 95, N 11. P. 1256–1267.
26. Grisvard P. Singularities in boundary value problems. Masson: Springer-Verl., 1992.
27. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.
28. Bessoud A.-L., Krasucki F., Serpilli M. Plate-like and shell-like inclusions with high rigidity //
29. C. R. Math., Acad. Sci. Paris. 2008. V. 346, Special Issue. P. 697–702.
30. Bessoud A.-L., Krasucki F., Michaille G. Multi-materials with strong interface: Variational modelings // Asymptotic Anal 2009. V. 61, N 1. P. 1–19.
31. Pasternak I. M. Plane problem of elasticity theory for anisotropic bodies with thin elastic inclusions // J. Math. Sci 2012. V. 186, N 1. P. 31–47.
32. Kozlov V. A., Maz’ya V. G., Movchan A. B. Asymptotic analysis of fields in a multi-structure. New York: Oxford Univ. Press, 1999. (Oxford Math. Monogr.).
33. Vynnytska L., Savula Y. Mathematical modeling and numerical analysis of elastic body with thin inclusion // Comput. Mech 2004. V. 50, N 5. P. 533–542.
34. Неустроева Н. В. Жесткое включение в контактной задаче для упругих пластин // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 92–105.
35. Неустроева Н. В. Односторонний контакт упругих пластин с жестким включением // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, № 4. С. 51–64.
36. Ротанова Т. А. О постановках и разрешимости задач о контакте двух пластин, содержащих жесткие включения // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, № 2. С. 107–118. 36. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек.. М.: Наука, 1972.
37. Хлуднев А. М. Слабо искривленное включение в упругом теле при наличии отслоения // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2015. № 5. С. 131–144.
Рецензия
Для цитирования:
Хлуднев А.М., Попова Т.С. ОБ ИЕРАРХИИ ТОНКИХ ВКЛЮЧЕНИЙ В УПРУГИХ ТЕЛАХ. Математические заметки СВФУ. 2016;23(1):87-107.
For citation:
Khludnev A.M., Popova T.S. ON THE HIERARCHY OF THIN DELAMINATED INCLUSIONS IN ELASTIC BODIES. Mathematical notes of NEFU. 2016;23(1):87-107. (In Russ.)
Просмотров:
25
JATS XML
Послать статью по эл. почте 