THE STRUCTURE OF NEIGHBORHOODS OF 5–VERTICES IN NORMAL PLANE MAPS WITH MINIMUM DEGREE 5
Abstract
In 1940, Lebesgue described the neighborhoods of vertices of degree 5 in normal plane maps with minimum degree 5 (M5), presenting only an idea of the proof but not the details. The paper presents a detailed scheme of a complete proof of Lebesgue’s description with improving two of its parameters without worsening the others. Moreover, it is present a scheme of the proof of the height of a 5-star (the maximum degree of its vertices) in an M5, which improves the result of O.V.Borodin, A.O.Ivanova, T.R.Yensen (2013).
About the Author
D. V. Nikiforov
Nord-East Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Nikiforov Dmitrii Vladislavovich
Nord-East Federal University,
Research Institute of Mathematic and Informatic, Kulakovskogo st., 48, Yakutsk 677000, Russia
References
1. Appel K., Haken W. Every planar map is four colorable. I. Discharging // Illinois J. Math 1977. V. 21. P. 429–490.
2. Wernicke P. Uber den kartographischen Vierfarbensatz // Math. Ann¨ 1904. V. 58. P. 413–426.
3. Franklin Ph. The four colour problem // Amer. J. Math 1922. V. 44. P. 225–236.
4. Lebesgue H. Quelques cons´equences simples de la formule d’Euler // J. Math. Pures Appl 1940. V. 19. P. 27–43.
5. Jendrol’ S., Madaras T. On light subgraphs in plane graphs of minimal degree five // Discuss. Math. Graph Theory. 1996. V. 16. P. 207–217.
6. Van den Heuvel J., McGuinness S. Coloring the square of a planar graph // J. Graph Theory. 2003. V. 42. P. 110–124.
7. Balogh J., Kochol M., Pluha´r A., Yu X. Covering planar graphs with forests // J. Comb. Theory, Ser. B. 2005. V. 94. P. 147–158.
8. Harant J., Jendrol’ S. On the existence of specific stars in planar graphs // Graphs Comb 2007. V. 23. P. 529–543.
9. Borodin O. V., Ivanova A. O. Describing (d− 2)-stars at d-vertices, d ≤ 5, in normal plane maps // Discrete Math 2013. V. 313, N 17. P. 1700–1709.
10. Borodin O. V., Ivanova A. O. Describing 4-stars at 5-vertices in normal plane maps with minimum degree 5 // Discrete Math 2013. V. 313, N 17. P. 1710–1714.
11. Borodin O. V., Ivanova A. O., Jensen T. R. 5-stars of low weight in normal plane maps with minimum degree 5 // Discuss. Math. Graph Theory. 2014. V. 34, N 3. P. 539–546.
12. Borodin O. V., Woodall D. R. Short cycles of low weight in normal plane maps with minimum degree 5 // Discuss. Math. Graph Theory. 1998. V. 18, N 2. P. 159–164.
13. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Describing of окрестностей 5-вершин в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5 // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 2. С. 66–78. 14. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Строение окрестностей 5-вершин в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5 // Теоретические и практические вопросы развития научной мысли в современном мире. Сб. статей II Междунар. науч.-практ. конф. (29–30 апреля 2013 г.). Ч. 1. Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. С. 13–16.
14. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Комбинаторное строение триангулированных 3-многогранников с минимальной степенью 5 // Сб. статей науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых Республики Саха (Якутия). XVII и XVIII Лаврентьевские чтения г. Якутск. Киров: МНЦНИП, 2015. С. 22–27.
15. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Высота 5-звезды в плоских нормальных картах с минимальной степенью 5 // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. С. 39–43.
16. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Комбинаторное строение триангулированных 3-многогранников с минимальной степенью 5 // VII Междунар. конф. по математическому моделированию (Якутск, 30 июня–4 июля 2014 г.). Якутск, 2014. P. 102–103.
Review
For citations:
Nikiforov D.V. THE STRUCTURE OF NEIGHBORHOODS OF 5–VERTICES IN NORMAL PLANE MAPS WITH MINIMUM DEGREE 5. Mathematical notes of NEFU. 2016;23(1):56-66. (In Russ.)
Views:
27
JATS XML
Email this article 