matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-380Research ArticleМАТЕМАТИКАСТРОЕНИЕ ОКРЕСТНОСТЕЙ ПЛОСКИХ НОРМАЛЬНЫХ КАРТ С МИНИМАЛЬНОЙ СТЕПЕНЬЮ 5THE STRUCTURE OF NEIGHBORHOODS OF 5–VERTICES IN NORMAL PLANE MAPS WITH MINIMUM DEGREE 5НикифоровД. В.NikiforovD. V.

Никифоров Дмитрий Владиславович

Северо-Восточный федеральный университет, Якутск, Научно-исследовательский институт математики Институт математики и информатики 

Nikiforov Dmitrii Vladislavovich

Nord-East Federal University,

Research Institute of Mathematic and Informatic, Kulakovskogo st., 48, Yakutsk 677000, Russia 

zerorebelion@mail.ruСеверо-Восточный федеральный университетРоссияNord-East Federal UniversityRussian Federation2016230620262315666Copyright © Никифоров Д.В., 20262026Никифоров Д.В.Nikiforov D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/380

В 1940 г. Лебег дал описание окрестностей вершин степени 5 в нормальных плоских картах с минимальной степенью 5 (M5), не приводя полного доказательства, а указав только его идею. В работе приводится подробная схема полного доказательства лебеговского описания, в котором улучшены два параметра без ухудшения остальных. Кроме того, описывается доказательство теоремы о высоте 5-звезды (максимальная степень ее вершин) в M5, в которой улучшается результат О. В. Бородина, А. О. Ивановой и Т. Р. Йенсена 2013 г.

In 1940, Lebesgue described the neighborhoods of vertices of degree 5 in normal plane maps with minimum degree 5 (M5), presenting only an idea of the proof but not the details. The paper presents a detailed scheme of a complete proof of Lebesgue’s description with improving two of its parameters without worsening the others. Moreover, it is present a scheme of the proof of the height of a 5-star (the maximum degree of its vertices) in an M5, which improves the result of O.V.Borodin, A.O.Ivanova, T.R.Yensen (2013).

плоский графплоская нормальная картаструктураокрестностьplane graphnormal plane mapsstructureneighborhoodReferencesAppel K., Haken W. Every planar map is four colorable. I. Discharging // Illinois J. Math 1977. V. 21. P. 429–490.Appel K., Haken W. Every planar map is four colorable. I. Discharging // Illinois J. Math 1977. V. 21. P. 429–490.Wernicke P. Uber den kartographischen Vierfarbensatz // Math. Ann¨ 1904. V. 58. P. 413–426.Wernicke P. Uber den kartographischen Vierfarbensatz // Math. Ann¨ 1904. V. 58. P. 413–426.Franklin Ph. The four colour problem // Amer. J. Math 1922. V. 44. P. 225–236.Franklin Ph. The four colour problem // Amer. J. Math 1922. V. 44. P. 225–236.Lebesgue H. Quelques cons´equences simples de la formule d’Euler // J. Math. Pures Appl 1940. V. 19. P. 27–43.Lebesgue H. Quelques cons´equences simples de la formule d’Euler // J. Math. Pures Appl 1940. V. 19. P. 27–43.Jendrol’ S., Madaras T. On light subgraphs in plane graphs of minimal degree five // Discuss. Math. Graph Theory. 1996. V. 16. P. 207–217.Jendrol’ S., Madaras T. On light subgraphs in plane graphs of minimal degree five // Discuss. Math. Graph Theory. 1996. V. 16. P. 207–217.Van den Heuvel J., McGuinness S. Coloring the square of a planar graph // J. Graph Theory. 2003. V. 42. P. 110–124.Van den Heuvel J., McGuinness S. Coloring the square of a planar graph // J. Graph Theory. 2003. V. 42. P. 110–124.Balogh J., Kochol M., Pluha´r A., Yu X. Covering planar graphs with forests // J. Comb. Theory, Ser. B. 2005. V. 94. P. 147–158.Balogh J., Kochol M., Pluha´r A., Yu X. Covering planar graphs with forests // J. Comb. Theory, Ser. B. 2005. V. 94. P. 147–158.Harant J., Jendrol’ S. On the existence of specific stars in planar graphs // Graphs Comb 2007. V. 23. P. 529–543.Harant J., Jendrol’ S. On the existence of specific stars in planar graphs // Graphs Comb 2007. V. 23. P. 529–543.Borodin O. V., Ivanova A. O. Describing (d− 2)-stars at d-vertices, d ≤ 5, in normal plane maps // Discrete Math 2013. V. 313, N 17. P. 1700–1709.Borodin O. V., Ivanova A. O. Describing (d− 2)-stars at d-vertices, d ≤ 5, in normal plane maps // Discrete Math 2013. V. 313, N 17. P. 1700–1709.Borodin O. V., Ivanova A. O. Describing 4-stars at 5-vertices in normal plane maps with minimum degree 5 // Discrete Math 2013. V. 313, N 17. P. 1710–1714.Borodin O. V., Ivanova A. O. Describing 4-stars at 5-vertices in normal plane maps with minimum degree 5 // Discrete Math 2013. V. 313, N 17. P. 1710–1714.Borodin O. V., Ivanova A. O., Jensen T. R. 5-stars of low weight in normal plane maps with minimum degree 5 // Discuss. Math. Graph Theory. 2014. V. 34, N 3. P. 539–546.Borodin O. V., Ivanova A. O., Jensen T. R. 5-stars of low weight in normal plane maps with minimum degree 5 // Discuss. Math. Graph Theory. 2014. V. 34, N 3. P. 539–546.Borodin O. V., Woodall D. R. Short cycles of low weight in normal plane maps with minimum degree 5 // Discuss. Math. Graph Theory. 1998. V. 18, N 2. P. 159–164.Borodin O. V., Woodall D. R. Short cycles of low weight in normal plane maps with minimum degree 5 // Discuss. Math. Graph Theory. 1998. V. 18, N 2. P. 159–164.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Describing of окрестностей 5-вершин в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5 // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 2. С. 66–78. 14. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Строение окрестностей 5-вершин в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5 // Теоретические и практические вопросы развития научной мысли в современном мире. Сб. статей II Междунар. науч.-практ. конф. (29–30 апреля 2013 г.). Ч. 1. Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. С. 13–16.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Describing of окрестностей 5-вершин в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5 // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 2. С. 66–78. 14. Иванова А. О., Никифоров Д. В. Строение окрестностей 5-вершин в плоских триангуляциях с минимальной степенью 5 // Теоретические и практические вопросы развития научной мысли в современном мире. Сб. статей II Междунар. науч.-практ. конф. (29–30 апреля 2013 г.). Ч. 1. Уфа: РИЦ БашГУ, 2013. С. 13–16.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Комбинаторное строение триангулированных 3-многогранников с минимальной степенью 5 // Сб. статей науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых Республики Саха (Якутия). XVII и XVIII Лаврентьевские чтения г. Якутск. Киров: МНЦНИП, 2015. С. 22–27.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Комбинаторное строение триангулированных 3-многогранников с минимальной степенью 5 // Сб. статей науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых Республики Саха (Якутия). XVII и XVIII Лаврентьевские чтения г. Якутск. Киров: МНЦНИП, 2015. С. 22–27.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Высота 5-звезды в плоских нормальных картах с минимальной степенью 5 // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. С. 39–43.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Высота 5-звезды в плоских нормальных картах с минимальной степенью 5 // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. С. 39–43.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Комбинаторное строение триангулированных 3-многогранников с минимальной степенью 5 // VII Междунар. конф. по математическому моделированию (Якутск, 30 июня–4 июля 2014 г.). Якутск, 2014. P. 102–103.Иванова А. О., Никифоров Д. В. Комбинаторное строение триангулированных 3-многогранников с минимальной степенью 5 // VII Междунар. конф. по математическому моделированию (Якутск, 30 июня–4 июля 2014 г.). Якутск, 2014. P. 102–103.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.