ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ВНЕШНЕГО ТОНКОГО ЖЕСТКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА С ТРЕЩИНОЙ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11315
Аннотация
Изучена математическая модель о равновесии упругого цилиндрического тела с трещиной, скрепленного на внешней границе жестким тонким включением. На поверхности, задающей трещину, ставится условие непроникания в виде неравенства. Проводится анализ зависимости решений от параметра, характеризующего размер тонких жестких включений. Доказано существование решения задачи оптимального управления. Для этой задачи функционал качества определен с помощью произвольного функционала, непрерывного в пространстве решений. Параметр управления задается размером жестких тонких включений.
Об авторах
Н. П. Лазарев
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова;
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000;
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, ул. Лаврентьева, 15, Новосибирск 630090
В. В. Эверстов
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Эверстов Владимир Васильевич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.
2. Хлуднев A. M. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
3. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WITPress, 2000.
4. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Europ. J. Mech. A Solids. 2012. V. 32, N 1. P. 69–75.
5. Khludnev A. M., Leugering G. R. Optimal control of cracks in elastic bodies with thin rigid inclusions // Z. Angew. Math. Mech. 2011. V. 91, N 2. P. 125–137.
6. Kovtunenko V. A. Shape sensitivity of curvilinear cracks on interface to non-linear perturbations // Z. Angew. Math. Phys. 2003. V. 54, N 3. P. 410–423.
7. Lazarev N. P., Itou H., Neustroeva N. V. Fictitious domain method for an equilibrium problem of the Timoshenko-type plate with a crack crossing the external boundary at zero angle // Jpn. J. Ind. Appl. Math. 2016. V. 33, N 1. P. 63–80.
8. Lazarev N. Shape sensitivity analysis of the energy integrals for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // Z. Angew. Math. Phys. 2015. V. 66, N 4. P. 2025–2040.
9. Lazarev N. P. Optimal control of the thickness of a rigid inclusion in equilibrium problems for inhomogeneous two-dimensional bodies with a crack // Z. Angew. Math. Mech. 2016. V. 96, N 4. P. 509–518.
10. Khludnev A., Popova T. Junction problem for rigid and semirigid inclusions in elastic bodies // Arch. Appl. Mech. 2016. V. 86, N 9. P. 1565–1577.
11. Khludnev A. M., Popova T. S. On the mechanical interplay between Timoshenko and semirigid inclusions embedded in elastic bodies // Z. Angew. Math. Mech. 2017. V. 97, N 11. P. 1406– 1417.
12. Khludnev A. M., Shcherbakov V. V. A note on crack propagation paths inside elastic bodies // Appl. Math. Let. 2018. V. 79. P. 80–84.
13. Shcherbakov V. Shape optimization of rigid inclusions for elastic plates with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67, N 3. N 71.
14. Shcherbakov V. Energy release rates for interfacial cracks in elastic bodies with thin semirigid inclusions // Z. Angew. Math. Phys. 2017. V. 68, N 1. N 26.
15. Pyatkina E. V. Optimal control of the shape of a layer shape in the equilibrium problem of elastic bodies with overlapping domains // J. Appl. Indust. Math. 2016. V. 10, N 3. P. 435– 443.
16. Knees D., Schroder A. Global spatial regularity for elasticity models with cracks, contact and other nonsmooth constraints // Math. Meth. Appl. Sci. 2012. V. 35, N 15. P. 1859–1884.
17. Rudoy E. Domain decomposition method for crack problems with nonpenetration condition // ESAIM-Math. Model. Num. 2016. V. 50, N 4. P. 995–1009.
18. Hintermu¨ller M., Kovtunenko V. A. From shape variation to topological changes in constrained minimization: A velocity method-based concept // Optim. Method Softw. 2011. V. 26, N (45). P. 513–532.
19. Kovtunenko V. A., Leugering G. A shape-topological control problem for nonlinear crackdefect interaction: The antiplane variational model // SIAM. J. Control Optim. 2016. V. 54, N 3. P. 1329–1351.
20. Khludnev A., Negri M. Optimal rigid inclusion shapes in elastic bodies with cracks // Z. Angew. Math. und Phys. 2013. V. 64, N 1. P. 179–191.
21. Rudoy E. M. Numerical solution of an equilibrium problem for an elastic body with a thin delaminated rigid inclusion // J. Appl. Indust. Math. 2016. V. 10, N 2. P. 264–276.
22. Khludnev A. M., Faella L., Popova T. S. Junction problem for rigid and Timoshenko elastic inclusions in elastic bodies // Mathematics and Mechanics of Solids. 2017. V. 22, N 4. P. 1–14.
23. Неустроева Н. В. Задача о равновесии упругой пластины, содержащей наклонную трещину на границе жесткого включения // Сиб. журн. индустр. матем. 2015. T. 18, № 2. C. 74–84.
24. Popova T., Rogerson G. A. On the problem of a thin rigid inclusion embedded in a Maxwell material // Z. Angew. Math. Phys. 2016, V. 67, N 105.
25. Khludnev A. M. Shape control of thin rigid inclusions and cracks in elastic bodies // Archive of Applied Mechanics. 2013. V. 83, N 10. P. 1493–1509.
26. Rudoy E. M., Lazarev N. P. Domain decomposition technique for a model of an elastic body reinforced by a Timoshenko’s beam // J. Comput. Appl. Math. 2018. V. 334. P. 18–26.
27. Rudoy E. M. On numerical solving a rigid inclusions problem in 2D elasticity // Z. Angew. Math. Phys. 2017. V. 68, N 1, P. 19.
28. Mura T. Micromechanics of defects in solids. Dordrecht: Martinus Nijhoff Publ., 1987.
29. Leugering G., Sokolowski J., Zochowski A. Control of crack propagation by shape-topological optimization // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Ser. A (DCDS-A). 2015. V. 35, N 6. P. 2625–2657.
30. Dal Corso F., Bigoni D., Gei M. The stress concentration near a rigid line inclusion in a prestressed, elastic material. Part I. Full-field solution and asymptotics // J. Mech. Phys. Solids. 2008. V. 56. P. 815–838.
31. Zohdi T. I., Wriggers P. An introduction to computational micromechanics. Heidelberg: Springer-Verl., 2008.
32. Salgado N. K., Aliabadi M. H. The application of the dual boundary element method to the analysis of cracked stiffened panels // Eng. Fract. Mech. 1996. V. 54. N 1. P. 91–105.
33. Annin B. D., Kovtunenko V. A., Sadovskii V. M. Variational and hemivariational inequalities in mechanics of elastoplastic, granular media, and quasibrittle cracks // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2015. V. 121. P. 49–56.
34. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
35. Maz’ya V. G. Sobolev Spaces. Berlin: Springer-Verl, 1985. (Springer Ser. Soviet Math.).
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П., Эверстов В.В. ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ВНЕШНЕГО ТОНКОГО ЖЕСТКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА С ТРЕЩИНОЙ. Математические заметки СВФУ. 2017;24(4):37-51. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11315
For citation:
Lazarev N.P., Everstov V.V. AN OPTIMAL SIZE OF AN EXTERNAL RIGID THIN INCLUSION FOR A NONLINEAR PROBLEM DESCRIBING EQUILIBRIUM OF A THREE–DIMENSIONAL CRACKED CYLINDRICAL BODY. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(4):37-51. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11315
Просмотров:
22
JATS XML
Послать статью по эл. почте 