ЧИСЛЕННОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10892
Аннотация
Численно восстанавливается старший коэффициент параболического уравнения в многомерной области. Рассматривается случай, когда старший коэффициент зависит только от решения, и в качестве дополнительного условия берутся данные в некоторых внутренних точках области. Для численного решения задачи используется метод конечных элементов и библиотека FEniCS. Приведены примеры идентификации старшего коэффициента двумерного параболического уравнения.
Ключевые слова
задача восстановления коэффициента,
параболическое уравнение,
метод конечных элементов,
библиотека FEniCS
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17–01–00689).
Об авторе
Д. Х. Иванов
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Иванов Дьулус Харлампьевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач и их приложения к обратным задачам теплообмена. М.: Наука, 1988.
2. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС, 2004.
3. Искендеров А. Д. Об одной обратной задаче для квазилинейных параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10, № 5. С. 890–898.
4. Музылев Н. В. Теоремы единственности для некоторых обратных задач теплопроводности // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1980. Т. 20, № 2. С. 388–400.
5. Музылев Н. В. О единственности одновременного определения коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1983. Т. 23, № 1. С. 102–108.
6. Артюхин Е. А. Восстановление температурной зависимости коэффициента теплопроводности из решения обратной задачи // Теплофизика высоких температур. 1981. Т. 19, № 5. С. 963–967.
7. Logg A., Mardal K. A., Wells G. (ed.). Automated solution of differential equations by the finite element method: The FEniCS book. New York: Springer Sci. & Business Media, 2012.
8. Farrell P. E., Ham D. A., Funke S. F., Rognes M. E. Automated derivation of the adjoint of high-level transient finite element programs // SIAM J. Sci. Comput. 2013. V. 35, N 4. P. C369–C393.
9. Funke S. W., Farrell P. E. A framework for automated PDE-constrained optimisation // arXiv preprint arXiv:1302.3894. 2013.
10. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
11. Byrd R. H., Lu P., Nocedal J., Zhu C. A limited memory algorithm for bound constrained optimization // SIAM J. Sci. Comput. 1995. V. 16, N 5. P. 1190–1208.
Рецензия
Для цитирования:
Иванов Д.Х. ЧИСЛЕННОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Математические заметки СВФУ. 2017;24(3):90-99. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10892
For citation:
Ivanov D.Kh. NUMERICAL RECOVERING OF LEADING COEFFICIENT OF NONLINEAR PARABOLIC EQUATION. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(3):90-99. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10892
Просмотров:
23
JATS XML
Послать статью по эл. почте 