МОДЕЛИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ ТРЕЩИН
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10888
Аннотация
Предложены математическая модель и вычислительный алгоритм для решения задач термоупругости в трещиноватых пористых средах. Для моделирования теплопереноса в пористых средах строится математическая модель с использованием моделей двойной диффузии. Учет теплопереноса в трещинах проводится посредством задания интерфейсного условия, позволяющего моделировать скачок температуры на границе трещин. Для расчета напряженно-деформированного состояния используется модель линейной упругости с дополнительным условием на трещине. Для численного решения задачи строится аппроксимация с использованием разрывного метода Гал¨еркина, позволяющего учитывать интерфейсное условие в вариационной постановке. Приводятся результаты численного решения модельной задачи с использованием предложенной модели термоупругости.
Ключевые слова
термоупругость,
трещина,
пористая среда,
тепловыделяющий элемент,
модель двойной диффузии,
интерфейсное условие,
разрывный метод Гал¨еркина,
численное моделирование
При поддержке: Работа Васильевой М. В. выполнена при поддержке гранта РНФ 17–71–20055 (практическая часть) и гранта Президента РФ MK-9613.2016. Работа Алексеева В. Н. выполнена при поддержке гранта Президента РФ MK–9613.2016.1. Работа Прокопьева Г. А., Тырылгина А. А. выполнена при поддержке Мегагранта Правительства РФ № 14.Y26.31.0013.
Об авторах
В. Н. Алексеев
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Алексеев Валентин Николаевич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
М. В. Васильева
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Васильева Мария Васильевна
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
Г. А. Прокопьев
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Прокопьев Георгий Анатольевич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
А. А. Тырылгин
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Тырылгин Алексей Афанасьевич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
Список литературы
1. Васильева М. В., Стальнов Д. А. Математическое моделирование термомеханического состояния тепловыделяющего элемента // Вестн. СВФУ. 2016. № 1. С. 45–59.
2. Hales J. D., Tonks M. R., Chockalingam K., Perez D. M. Novascone S. R., Spencer B. W., Williamson R. L. Asymptotic expansion homogenization for multiscale nuclear fuel analysis // Comput. Materials Sci. 2015. V. 99. P. 290–297.
3. Antic A., Hill J. M. The double-diffusivity heat transfer model for grain stores incorporating microwave heating // Appl. Math. Model. 2003. V. 27, N 8. P. 629–647.
4. Bai M., Elsworth D., Roegiers J.-C. Multiporosity/multipermeability approach to the simulation of naturally fractured reservoirs // Water Resources Research. 1993. V. 29, N 6. P. 1621–1634.
5. Lee A. I., Hill J. M. On the general linear coupled system for diffusion in media with two diffusivities // J. Math. Anal. Appl. 1982. V. 89, N 2. P. 530–557.
6. Showalter R. E., Visarraga D. B. Double-diffusion models from a highly-heterogeneous medium // J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 295, N 1. P. 191–210.
7. Arbogast T., Douglas Jr J., Hornung U. Derivation of the double porosity model of single phase flow via homogenization theory // SIAM J. Math. Anal. 1990. V. 21, N 4. P. 823–836.
8. Barenblatt G. I., Zheltov Iu P., Kochina I. N. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks [strata] // J. Appl. Math. Mech. 1960. V. 24, N 5. P. 1286–1303.
9. Kazemi H., Merrill Jr L. S., Porterfield K. L., Zeman P. R., a.o. Numerical simulation of water-oil flow in naturally fractured reservoirs // Soc. Petroleum Engin. J. 1976. V. 16, N 06. P. 317–326.
10. Warren J. E., Root P. J., a.o. The behavior of naturally fractured reservoirs // Soc. Petroleum Engin. J. 1963. V. 3, N 03. P. 245–255.
11. Вабищевич П. Н., Григорьев А. В. Численное моделирование фильтрации флюида в анизотропной трещиновато-пористой среде // Сиб. журн. вычисл. математики. 2016. Т. 19, № 1. С. 61–74.
12. Boal N., Gaspar F. J., Lisbona F., Vabishchevich P. Finite-difference analysis for the linear thermoporoelasticity problem and its numerical resolution by multigrid methods // Math. Modell. Anal. 2012. V. 17, N 2. P. 227–244.
13. Brown D. L., Vasilyeva M. A generalized multiscale finite element method for poroelasticity problems I: linear problems // J. Comput. Appl. Math. 2016. V. 294. P. 372–388.
14. Brown D. L., Vasilyeva M. A generalized multiscale finite element method for poroelasticity problems II: Nonlinear coupling // J. Comput. Appl. Math. 2016. V. 297. P. 132–146.
15. Kolesov A. E., Vabishchevich P. N., Vasilyeva M. V. Splitting schemes for poroelasticity and thermoelasticity problems // Comput & Math. Appl. 2014. V. 67, N 12. P. 2185–2198.
16. Вабищевич П. Н., Васильева М. В., Колесов А. Е. Схема расщепления для задач пороупругости и термоупругости // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2014. Т. 54, No 8. С. 1345–1355.
17. Akkutlu I. Y., Efendiev Y., Vasilyeva M. Multiscale model reduction for shale gas transport in fractured media // Comput. Geosci. 2016. V. 20, N 5. P. 953–973.
18. Chen H.-Y., Teufel L. W. a. o. Coupling fluid-flow and geomechanics in dual-porosity modeling of naturally fractured reservoirs-model description and comparison // SPE International Petroleum Conference and Exhibition in Mexico; Society of Petroleum Engineers. 2000.
19. Garipov T. T., Karimi-Fard M., Tchelepi H. A. Discrete fracture model for coupled flow and geomechanics // Comput. Geosci. 2016. V. 20, N 1. P. 149–160.
20. Goltsev A.S. Using discontinuity method in plane thermoelastic problems of fracture mechanics // J. Thermal Stresses. 2012. V. 35, N 12. P. 1108–1118.
21. Hanowski K. K., Sander O. Simulation of deformation and flow in fractured, poroelastic materials // 2016. arXiv preprint arXiv:1606.05765.
22. Martin V., Jaffr´e J., Roberts J. E. Modeling fractures and barriers as interfaces for flow in porous media // SIAM J. Sci. Comput. 2005. V. 26, N 5. P. 1667–1691.
23. Duflot M. The extended finite element method in thermoelastic fracture mechanics // Intern.
24. J. Numer. Meth. Engineering. 2008. V. 74, N 5. P. 827–847.
25. Sivtsev P. V., Vabishchevich P. N., Vasilyeva M. V. Numerical simulation of thermoelasticity problems on high performance computing systems // Intern. Conf. Finite Differ. Methods. Berlin e.a.: Springer-Verl., 2014. P. 364–370.
26. Вабищевич П. Н., Васильева М. В. Численное моделирование задач термоупругости // Вестн. СВФУ. 2013. Т. 10, No 3. С. 5–10.
27. Chung E. T., Efendiev Y., Gibson Jr R. L., Vasilyeva M. A generalized multiscale finite element method for elastic wave propagation in fractured media // GEM-Intern. J. Geomath. 2016. V. 7, N 2. P. 163–182.
28. Arnold D. N., Brezzi F., Cockburn B., Marini L. D. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems // SIAM J. Numer. Anal. 2002. V. 39, N 5. P. 1749–1779.
29. De Basabe J. D., Sen M. K., Wheeler M. F. The interior penalty discontinuous Galerkin method for elastic wave propagation: grid dispersion // Geophys. J. Intern. 2008. V. 175, N 1. P. 83–93.
30. Rivi`ere B., Wheeler M. F., Girault V. Improved energy estimates for interior penalty, constrained and discontinuous Galerkin methods for elliptic problems. Part I // Comput. Geosci. 1999. V. 3, N 3–4. P. 337–360.
31. Brenner S., Scott R. The mathematical theory of finite element methods. New York: Springer Science & Business Media, 2007.
32. Riviere B. Discontinuous Galerkin methods for solving elliptic and parabolic equations: theory and implementation // Soc. Industr. Appl. Math. 2008.
33. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2009.
Рецензия
Для цитирования:
Алексеев В.Н., Васильева М.В., Прокопьев Г.А., Тырылгин А.А. МОДЕЛИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ ТРЕЩИН. Математические заметки СВФУ. 2017;24(3):19-37. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10888
For citation:
Alekseev V.N., Vasilyeva M.V., Prokopiev G.A., Tyrylgin A.A. MODELS OF THERMOELASTICITY FOR POROUS MATERIALS WITH FRACTURES TAKEN INTO ACCOUNT. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(3):19-37. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10888
Просмотров:
32
JATS XML
Послать статью по эл. почте 