ПРОДОЛЖЕНИЕ ЧАСТИЧНОЙ ПОЛУГРУППОВОЙ ОПЕРАЦИИ

Исследуется внутреннее продолжение частичных операций на частичной полугруппе. Рассматриваются продолжения частичной полугруппы внутренним образом до полной с сохранением ассоциативности. Рассмотрены возможности продолжения частичной операции на частичной полугруппе ненулевых элементов вполне 0-простой полугруппы стандартным и нестандартным способами. Получен отрицательный ответ на вопрос о том, любое ли продолжение частичной операции на частичной полугруппе ненулевых элементов вполне 0-простой полугруппы является вполне простой полугруппой, и всякое ли продолжение стандартно. Однако в некоторых случаях ответы положительные. Получены необходимые и достаточные условия продолжаемости частичной операции на частичной полугруппе ненулевых вычетов, а также частичной операции на полугруппе ненулевых (2 ×2)матриц над полем. Показана единственность продолжения частичной операции на полугруппе ненулевых (2 × 2)-матриц над полем.

1. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Частичные алгебраические действия. С-Пб.: Образование, 1991.

2. Ляпин Е. С. О внутреннем продолжении частичных действий до полных ассоциативных // Изв. вузов. Математика. 1982. №7. C. 40–44.

3. Розен В. В. Частичные операции в упорядоченных множествах. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1973.

4. Петриков А. О. Частичные полугруппы и отношения Грина // Электрон. информ. системы. 2014. №3. С. 65–72.

5. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. М.: Мир, 1972.