Нелокальная краевая задача для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-102-116
Аннотация
Для уравнения в частных производных первого порядка с дробной производной Римана — Лиувилля по одной из двух независимых переменных исследуется нелокальная краевая задача в области с криволинейной границей. Нелокальное условие задано в виде интеграла от искомого решения. Доказана теорема о существовании, единственности и представлении решения исследуемой задачи.
Ключевые слова
дробная производная Римана — Лиувилля,
нелокальная задача,
интегральное условие,
уравнение в частных производных дробного порядка
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Комитета науки Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (грант № AP23488729).
Об авторе
А. В. Псху
Институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН
Россия
Россия
Псху Арсен Владимирович
ул. Шортанова, 89А, Нальчик 360017
Список литературы
1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003.
2. Cl´ement Ph., Gripenberg G., Londen S-O. Schauder estimates for equations with fractional derivatives // Trans. Amer. Math. Soc. 2000. V. 352, N 5. P. 2239–2260.
3. Псху А. В. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук. 2000. Т. 5, № 1. С. 45–53.
4. Псху А. В. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 8. С. 1092– 1099.
5. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005.
6. Псху А. В. Краевая задача для многомерного дифференциального уравнения дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, № 3. С. 385–395.
7. Псху А. В. О продолжении решений дифференциального уравнения в частных производных дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 133–136.
8. Псху А. В. О краевой задаче для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 8. С. 1076– 1082.
9. Богатырева Ф. Т. Краевая задача с интегральным условием Cамарского для уравнения в частных производных первого порядка // Изв. Кабардино-Балкарск. науч. центра РАН. 2017. Т. 6, № 1. С. 10–14.
10. Мамчуев М. О. Нелокальная краевая задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 1. С. 23–31.
11. Псху А. В. Краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Изв. Кабардино-Балкарск. науч. центра РАН. 2002. Т. 1, № 8. С. 76–78.
12. Мамчуев М. О. Краевая задача для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук. 2009. Т. 11, № 1. С. 32–35.
13. Мамчуев М. О. Смешанная задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 1. С. 132–136.
14. Мамчуев М. О. Краевая задача для многомерной системы уравнений с дробными производными Римана — Лиувилля // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. С. 732–747.
15. Псху А. В. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором дробного дискретно распределенного дифференцирования // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 12. С. 1682–1694.
16. Богатырева Ф. Т. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором Джрбашяна — Нерсесяна // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук. 2015. Т. 15, № 1. С. 9–16.
17. Богатырева Ф. Т. Краевые задачи для уравнения в частных производных первого порядка с операторами Джрбашяна — Нерсесяна // Челяб. физ.-мат. журн. 2021. Т. 6, № 4. С. 403–416.
18. Псху А. В. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с дробной производной Лиувилля // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58, № 8. С. 1053– 1061.
19. Ахметшин А. Д. Краевая задача для одного уравнения с переменными коэффициентами и дробной производной Лиувилля // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60, № 8. С. 1124– 1130.
20. Псху А. В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 9. С. 1286–1289.
21. Pskhu A. V. D′Alembert formula for diffusion-wave equation // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 2. P. 644–652.
22. Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Нелокальная задача для обобщенного уравнения Маккендрика — фон Ф¨ерстера с оператором Капуто // Нелинейный мир. 2018. Т. 16, № 1. С. 49–53.
23. Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. Lond. Math. Soc. 1933. V. 29, N 8. P. 71–79.
24. Wright E. M. The generalized Bessel function of order greater than one // Q. J. Math., Oxf. II. Ser. 1940. V. 11. P. 36–48.
25. Stankovi´c B. On the function of E. M. Wright // Publ. Inst. Math. Beograde. 1970. V. 10, N 24. P. 113–124.
26. Псху А. В. Первая краевая задача для дробного диффузионно-волнового уравнения в нецилиндрической области // Изв. РАН. Сер. мат. 2017. Т. 81, № 6. С. 158–179.
Рецензия
Для цитирования:
Псху А.В. Нелокальная краевая задача для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей. Математические заметки СВФУ. 2026;33(2):102-116. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-102-116
For citation:
Pskhu A.V. Nonlocal boundary value problem for a fractional partial derivative equation in a domain with a curvilinear boundary. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(2):102-116. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-102-116
Просмотров:
82
JATS XML
Послать статью по эл. почте 