matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2026-2-102-116matmess-333Research ArticleМАТЕМАТИКАНелокальная краевая задача для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границейNonlocal boundary value problem for a fractional partial derivative equation in a domain with a curvilinear boundaryПсхуА. В.PskhuA. V.

Псху Арсен Владимирович

ул. Шортанова, 89А, Нальчик 360017

Arsen V. Pskhu

89A Shortanov Street, Nalchik 360017

pskhu@list.ruИнститут прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАНРоссияInstitute of Applied Mathematics and Automation of the Kabardino-Balkarian Scientific CenterRussian Federation202610062026332102116Copyright © Псху А.В., 20262026Псху А.В.Pskhu A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/333

Для уравнения в частных производных первого порядка с дробной производной Римана — Лиувилля по одной из двух независимых переменных исследуется нелокальная краевая задача в области с криволинейной границей. Нелокальное условие задано в виде интеграла от искомого решения. Доказана теорема о существовании, единственности и представлении решения исследуемой задачи.

A nonlocal boundary value problem in a domain with curvilinear boundary is studied for a first-order partial differential equation with the Riemann–Liouville fractional derivative with respect to one of the two independent variables. The nonlocal condition is specified as an integral of the desired solution. A theorem on the existence, uniqueness and representation of a solution to the problem under study is proved.

дробная производная Римана — Лиувиллянелокальная задачаинтегральное условиеуравнение в частных производных дробного порядкаRiemann–Liouville fractional derivativenonlocal problemintegral conditionfractional partial differential equationРабота выполнена при поддержке Комитета науки Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (грант № AP23488729).ReferencesНахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003.Nakhushev A. M., Fractional Calculus and Its Application [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2003).Cl´ement Ph., Gripenberg G., Londen S-O. Schauder estimates for equations with fractional derivatives // Trans. Amer. Math. Soc. 2000. V. 352, N 5. P. 2239–2260.Cl´ement Ph., Gripenberg G., and Londen S-O., “Schauder estimates for equations with fractional derivatives,” Trans. Amer. Math. Soc., 352, No. 5, 2239–2260 (2000).Псху А. В. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук. 2000. Т. 5, № 1. С. 45–53.Pskhu A. V., “Solution of a boundary value problem for a fractional partial differential equation [in Russian],” Rep. Adyghe (Circassian) Int. Acad. Sci., 5, No. 1, 45–53 (2000).Псху А. В. Решение краевой задачи для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 8. С. 1092– 1099.Pskhu A. V., “Solution of a boundary value problem for a fractional partial differential equation,” Differ. Equ., 39, No. 8, 1150–1158 (2003).Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005.Pskhu A. V., Partial Differential Equations of Fractional Order [in Russian], Nauka, Moscow (2005).Псху А. В. Краевая задача для многомерного дифференциального уравнения дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47, № 3. С. 385–395.Pskhu A. V., “Boundary value problem for a multidimensional fractional partial differential equation,” Differ. Equ., 47, No. 3, 382–392 (2011).Псху А. В. О продолжении решений дифференциального уравнения в частных производных дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 1. С. 133–136.Pskhu A. V., “On the continuation of solutions of a fractional partial differential equation,” Differ. Equ., 50, No. 1, 135–139 (2014).Псху А. В. О краевой задаче для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 8. С. 1076– 1082.Pskhu A. V., “On a boundary value problem for a fractional partial differential equation in a domain with curvilinear boundary,” Differ. Equ., 51, No. 8, 1072–1078 (2015).Богатырева Ф. Т. Краевая задача с интегральным условием Cамарского для уравнения в частных производных первого порядка // Изв. Кабардино-Балкарск. науч. центра РАН. 2017. Т. 6, № 1. С. 10–14.Bogatyreva F. T., “Boundary-value problem with the Samarskii integral condition for a firstorder partial differential equation [in Russian],” Izv. Kabard.-Balkar. Nauchn. Tsentra Ross. Akad. Nauk, 6, No. 1, 10–14 (2017).Мамчуев М. О. Нелокальная краевая задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 1. С. 23–31.Mamchuev M. O., “Nonlocal boundary value problem for a system of partial differential equations of fractional order [in Russian],” Mat. Zamet. SVFU, 26, No. 1, 23–31 (2019).Псху А. В. Краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка // Изв. Кабардино-Балкарск. науч. центра РАН. 2002. Т. 1, № 8. С. 76–78.Pskhu A. V., “Boundary value problem for a fractional partial differential equation [in Russian],” Izv. Kabard.-Balkar. Nauchn. Tsentra Ross. Akad. Nauk, 1, No. 8, 76–78 (2002).Мамчуев М. О. Краевая задача для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук. 2009. Т. 11, № 1. С. 32–35.Mamchuev M. O., “Boundary value problem for a first-order equation with a partial derivative of fractional order with variable coefficients [in Russian],” Rep. Adyghe (Circassian) Int. Acad. Sci., 11, No. 1, 32–35 (2009).Мамчуев М. О. Смешанная задача для системы уравнений с частными производными дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 1. С. 132–136.Mamchuev M. O., “Mixed problem for a system of fractional partial differential equations,” Differ. Equ., 52, No. 1, 133–138 (2016).Мамчуев М. О. Краевая задача для многомерной системы уравнений с дробными производными Римана — Лиувилля // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. С. 732–747.Mamchuev M. O., “Boundary value problem for a multidimensional system of equations with Riemann–Liouville fractional derivatives [in Russian],” Sib. Elektron. Mat. Izv., 16, 732–747 (2019).Псху А. В. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором дробного дискретно распределенного дифференцирования // Дифференц. уравнения. 2016. Т. 52, № 12. С. 1682–1694.Pskhu A. V., “Boundary value problem for a first-order partial differential equation with a fractional discretely distributed differentiation operator,” Differ. Equ., 52, No. 12, 1610–1623 (2016).Богатырева Ф. Т. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с оператором Джрбашяна — Нерсесяна // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Акад. наук. 2015. Т. 15, № 1. С. 9–16.Bogatyreva F. T., “Boundary value problem for a first-order partial differential equation with the Dzhrbashyan–Nersesyan operator [in Russian],” Rep. Adyghe (Circassian) Int. Acad. Sci., 15, No. 1, 9–16 (2015).Богатырева Ф. Т. Краевые задачи для уравнения в частных производных первого порядка с операторами Джрбашяна — Нерсесяна // Челяб. физ.-мат. журн. 2021. Т. 6, № 4. С. 403–416.Bogatyreva F. T., “Boundary value problems for first-order partial differential equations with Dzhrbashyan–Nersesyan operators [in Russian],” Chelyab. Phys.-Math. J., 6, No. 4, 403–416 (2021).Псху А. В. Краевая задача для уравнения в частных производных первого порядка с дробной производной Лиувилля // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58, № 8. С. 1053– 1061.Pskhu A. V., “Boundary value problem for a first-order partial differential equation with Liouville fractional derivative,” Differ. Equ., 58, No. 8, 1043–1051 (2022).Ахметшин А. Д. Краевая задача для одного уравнения с переменными коэффициентами и дробной производной Лиувилля // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60, № 8. С. 1124– 1130.Akhmetshin A. D., “Boundary value problem for one differential equation with variable coefficients and Liouville fractional derivative,” Differ. Equ., 60, No. 8, 1111–1116 (2024).Псху А. В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Дифференц. уравнения. 2003. Т. 39, № 9. С. 1286–1289.Pskhu A. V., “Solution of the first boundary value problem for a fractional-order diffusion equation,” Differ. Equ., 39, No. 9, 1359–1363 (2003).Pskhu A. V. D′Alembert formula for diffusion-wave equation // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 2. P. 644–652.Pskhu A. V., “D’Alembert formula for diffusion-wave equation,” Lobachevskii J. Math., 44, No. 2, 644–652 (2023).Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О. Нелокальная задача для обобщенного уравнения Маккендрика — фон Ф¨ерстера с оператором Капуто // Нелинейный мир. 2018. Т. 16, № 1. С. 49–53.Losanova F. M. and Kenetova R. O., “A nonlocal problem for the generalized McKendrick– von Foerster equation with the Caputo operator [in Russian],” Nonlinear World, 16, No. 1, 49–53 (2018).Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. Lond. Math. Soc. 1933. V. 29, N 8. P. 71–79.Wright E. M., “On the coefficients of power series having exponential singularities,” J. Lond. Math. Soc., 8, No. 29, 71–79 (1933).Wright E. M. The generalized Bessel function of order greater than one // Q. J. Math., Oxf. II. Ser. 1940. V. 11. P. 36–48.Wright E. M., “The generalized Bessel function of order greater than one,” Q. J. Math., Oxf. II. Ser., 11, 36–48 (1940).Stankovi´c B. On the function of E. M. Wright // Publ. Inst. Math. Beograde. 1970. V. 10, N 24. P. 113–124.Stankovi´c B., “On the function of E. M. Wright,” Publ. Inst. Math. Beograde, 10, No. 24, 113–124 (1970).Псху А. В. Первая краевая задача для дробного диффузионно-волнового уравнения в нецилиндрической области // Изв. РАН. Сер. мат. 2017. Т. 81, № 6. С. 158–179.Pskhu A. V., “The first boundary-value problem for a fractional diffusion-wave equation in a non-cylindrical domain,” Izv. Math., 81, No. 6, 1212–1233 (2017).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.