Обобщенная задача Самарского — Ионкина для уравнений соболевского типа нечетного порядка
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-71-87
Аннотация
Целью работы является исследование разрешимости нелокальных задач с обобщенным граничным условием Самарского — Ионкина для специального класса уравнений соболевского типа — именно, для уравнений, называемых псевдопараболическими уравнениями. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений — решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. Описываются также некоторые усиления и обобщения полученных результатов.
Ключевые слова
псевдопараболические уравнения,
нелокальные задачи,
обобщенное условие Самарского — Ионкина,
регулярные решения,
существование,
единственность
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Министерства науки и образования Российской Федерации, соглашение № 075-02-2026-1328, февраль 20, 2026.
Об авторах
А. И. Кожанов
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Г. И. Тарасова
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Тарасова Галина Ивановна
ул. Белинского, 58, Якутск 677000
Список литературы
1. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
2. Ионкин Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1279–1283.
3. Моисеев Е. И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 8. С. 1054–1100.
4. Beilin S. A. Existence of solutions for one-dimentional wave equation with nonlocal conditions // Electron. J. Differ. Equ. 2001. V. 76. P. 1–8.
5. Моисеев Е. И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37, № 11. С. 1565–1567.
6. Калиев И. А., Сабитова М. М. Задача определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 1. С. 89–97.
7. Сабитова Ю. К. Нелокальные начально-граничные задачи для вырождающегося гиперболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 2009. № 12. С. 49–58.
8. Berdyshev A. S., Cabada A., Kadirkulov B. J. The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62, N 10. P. 3884–3893.
9. Ismailov M. I., Kanca F. An inverse coefficient problems for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination condition // Math. Methods Appl. Sci. 2011. V. 34, № 6. P. 692–702.
10. Sadybekov M. A. Initial-boundary value problem for a heat equation with not strongly regular boundary conditions // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. Symp. FAIA. 2017. P. 330–348.
11. Сабитов К. Б., Егорова И. П. О корректности краевых задач с условиями периодичности для уравнений смешанного типа // Вестн. Самарск. техн. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23, № 3. С. 430–451.
12. Юрчук Н. И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 12. С. 2117–2126.
13. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
14. Нахушева З. А. Задача Самарского для уравнения фрактальной диффузии // Мат. заметки. 2014. Т. 95, вып. 6. С. 878–883.
15. Кожанов А. И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 6. С. 769–774.
16. Кожанов А. И. Нелокальные задачи с обобщенным условием Самарского — Ионкина для некоторых классов нестационарных дифференциальных уравнений // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 509. С. 5053.
17. Кожанов А. И. Нелокальные задачи и задачи с интегральными условиями для дифференциальных уравнений в частных производных: сводка результатов, нерешенные задачи. Новосибирск: Наука, 2024.
18. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.
19. Стеклов В. А. Задача об охлаждении неоднородного твердого стержня // Сообщ. Харьк. мат. о-ва, сер. 2. 1896. Т. 5, № 3-4. С. 136–181.
20. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М.: Наука, 1983.
21. Showalter R. E. Monotone operators in Banach space and nonlinear differencial equation. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1997. (Math. Surv. Monogr.; V. 49).
22. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
23. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht: VSP, 2003.
24. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
25. Кожанов А. И., Тарасова Г. И. Задача Самарского — Ионкина с интегральным возмущением для псевдопараболического уравнения // Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат. 2022. Т. 42. С. 59–74.
26. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Корректность обобщенной задачи Самарского — Ионкина для эллиптических уравнений в цилиндрической области // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 2. С. 230–242.
27. Кожанов А. И., Ван Минь. Нелокальная задача для обобщенного уравнения Буссинеска — Лява // Сиб. электрон. мат. изв. 2025. Т. 22, № 2. С. 1473–1487.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Тарасова Г.И. Обобщенная задача Самарского — Ионкина для уравнений соболевского типа нечетного порядка. Математические заметки СВФУ. 2026;33(2):71-87. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-71-87
For citation:
Kozhanov A.I., Tarasova G.I. Generalized Samarsky–Ionkin problem for Sobolev-type equations of odd order. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(2):71-87. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-71-87
Просмотров:
93
JATS XML
Послать статью по эл. почте 