matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2026-2-71-87matmess-331Research ArticleМАТЕМАТИКАОбобщенная задача Самарского — Ионкина для уравнений соболевского типа нечетного порядкаGeneralized Samarsky–Ionkin problem for Sobolev-type equations of odd orderКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович

ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Alexandr I. Kozhanov

1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090

kozhanov@math.nsc.ruТарасоваГ. И.TarasovaG. I.

Тарасова Галина Ивановна

ул. Белинского, 58, Якутск 677000

Galina I. Tarasova

58 Belinsky Street, Yakutsk 677027

gi-tarasova@mail.ruНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian FederationСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal UniversityRussian Federation2026100620263327187Copyright © Кожанов А.И., Тарасова Г.И., 20262026Кожанов А.И., Тарасова Г.И.Kozhanov A.I., Tarasova G.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/331

Целью работы является исследование разрешимости нелокальных задач с обобщенным граничным условием Самарского — Ионкина для специального класса уравнений соболевского типа — именно, для уравнений, называемых псевдопараболическими уравнениями. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений — решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. Описываются также некоторые усиления и обобщения полученных результатов.

The work is investigating the solvability of nonlocal problems with the generalized Samarskii–Ionkin boundary condition for a special class of Sobolev-type equations, namely, for the so-called pseudoparabolic equations. We prove the existence and uniqueness theorems for regular solutions to the problems, i.e., for the solutions that have all generalized by Sobolev derivatives included in the corresponding equations. Moreover, some improvements and generalizations of the obtained results are described.

псевдопараболические уравнениянелокальные задачиобобщенное условие Самарского — Ионкинарегулярные решениясуществованиеединственностьpseudoparabolic equationnonlocal problemgeneralized Samarskii–Ionkin boundary conditionregular solutionexistenceuniquenessРабота выполнена при поддержке Министерства науки и образования Российской Федерации, соглашение № 075-02-2026-1328, февраль 20, 2026.ReferencesИонкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.Ionkin N. I., “Solution of a boundary-value problem in heat conduction with a nonclassical boundary condition,” Differ. Equ., 13, No. 2, 204–211 (1977).Ионкин Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1279–1283.Ionkin N.I., “On the stability of a problem in the theory of heat conduction with a non-classical boundary condition [in Russian],” Differ. Equ., 15, No. 7, 1284–1295 (1979).Моисеев Е. И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 8. С. 1054–1100.Moiseev E. I., “The solution of a nonlocal boundary value problem by the spectral method,” Differ. Equ., 35, No. 8, 1105–1112 (1999).Beilin S. A. Existence of solutions for one-dimentional wave equation with nonlocal conditions // Electron. J. Differ. Equ. 2001. V. 76. P. 1–8.Beilin S. A., “Existence of solutions for one-dimentional wave equation with nonlocal conditions,” Electron. J. Differ. Equ., 76, 1–8 (2001).Моисеев Е. И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37, № 11. С. 1565–1567.Moiseev E. I., “Solvability of a nonlocal boundary value problem,” Differ. Equ., 37, 1643–1646 (2001).Калиев И. А., Сабитова М. М. Задача определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 1. С. 89–97.Kaliev I. A. and Sabitova M. M., “Problems of determining the temperature and density of heat sources from the initial and final temperatures [in Russian],” J. Appl. Ind. Math., 12, No. 1, 89–97 (2009).Сабитова Ю. К. Нелокальные начально-граничные задачи для вырождающегося гиперболического уравнения // Изв. вузов. Математика. 2009. № 12. С. 49–58.Sabitova Yu. K., “Nonlocal initial-boundary-value problems for a degenerate hyperbolic equation,” Russ. Math., 53, No. 12, 41–49 (2009).Berdyshev A. S., Cabada A., Kadirkulov B. J. The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62, N 10. P. 3884–3893.Berdyshev A. S., Cabada A., and Kadirkulov B. J., “The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator,” Comput. Math. Appl., 62, No. 10, 3884–3893 (2011).Ismailov M. I., Kanca F. An inverse coefficient problems for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination condition // Math. Methods Appl. Sci. 2011. V. 34, № 6. P. 692–702.Ismailov M.I. and Kanca F., “An inverse coefficient problems for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination condition,” Math. Methods Appl. Sci., 34, No. 6, 692–702 (2011).Sadybekov M. A. Initial-boundary value problem for a heat equation with not strongly regular boundary conditions // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. Symp. FAIA. 2017. P. 330–348.Sadybekov M. A., “Initial-boundary value problem for a heat equation with not strongly regular boundary conditions,” in: Functional Analysis in Interdisciplinary Applications, FAIA Symp., pp. 330–348 (2017).Сабитов К. Б., Егорова И. П. О корректности краевых задач с условиями периодичности для уравнений смешанного типа // Вестн. Самарск. техн. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23, № 3. С. 430–451.Sabitov K. B. and Egorova I. P., “On the correctness of boundary value problems for the mixed type equation of the second kind [in Russian],” Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki 23, No. 3, 430–451 (2019).Юрчук Н. И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 12. С. 2117–2126.Yurchuk N. J., “Mixed problem with an integral condition for certain parabolic equations,” Differ. Equ., 22, 1457–1463 (1986).Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Nakhushev A. M., Problems with Shifts for Partial Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow 2006.Нахушева З. А. Задача Самарского для уравнения фрактальной диффузии // Мат. заметки. 2014. Т. 95, вып. 6. С. 878–883.Nakhusheva Z. A., “The Samarskii problem for the fractal diffusion equation,” Math. Notes, 95, 815–819 (2014).Кожанов А. И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, № 6. С. 769–774.Kozhanov A. I., “On a nonlocal boundary value problem with variable coefficients for the heat equation and the Aller equation,” Differ. Equ., 40, No. 6, 815–826 (2004).Кожанов А. И. Нелокальные задачи с обобщенным условием Самарского — Ионкина для некоторых классов нестационарных дифференциальных уравнений // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 509. С. 5053.Kozhanov A. I., “Nonlocal problems with generalized Samarskii–Ionkin condition for some classes of nonstationary differential equations,” Dokl. Math., 107, 40–43 (2023).Кожанов А. И. Нелокальные задачи и задачи с интегральными условиями для дифференциальных уравнений в частных производных: сводка результатов, нерешенные задачи. Новосибирск: Наука, 2024.Kozhanov A. I., Nonlocal Problems and Problems with Integral Conditions for Partial Differential Equations [in Russian], Nauka, Novosibirsk (2024).Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.Samarskii A. A., “On some problems in the theory of differential equations [in Russian],” Differ. Uravn., 16, No. 11, 1925–1935 (1980).Стеклов В. А. Задача об охлаждении неоднородного твердого стержня // Сообщ. Харьк. мат. о-ва, сер. 2. 1896. Т. 5, № 3-4. С. 136–181.Steklov V. A., “A problem on cooling of a solid,” Commun. Kharkov Math. Soc., 5, No. 3-4, 136–181 (1897).Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М.: Наука, 1983.Steklov V. A., Basic Problems of Mathematical Physics [in Russian], Nauka, Moscow (1983).Showalter R. E. Monotone operators in Banach space and nonlinear differencial equation. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1997. (Math. Surv. Monogr.; V. 49).Showalter R. E., Monotone Operators in Banach Spaces and Nonlinear Differencial Equation, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1997). (Math. Surv. Monogr.; vol. 49).Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.Kozhanov A. I., Composite Type Equations and Inverse Problems, VSP, Utrecht (1999).Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht: VSP, 2003.Sviridyuk G. A. and Fedorov V. E., Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators, VSP, Utrecht (2003).Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Sveshnikov A. G., Alshin A. B., Korpusov M. O., and Pletner Yu. D., Linear and Nonlinear Equations of Sobolev Type [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2007).Кожанов А. И., Тарасова Г. И. Задача Самарского — Ионкина с интегральным возмущением для псевдопараболического уравнения // Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат. 2022. Т. 42. С. 59–74.Kozhanov A. I. and Tarasova G. I., “The Samarsky-Ionkin problem with integral perturbation for a pseudoparabolic equation [in Russian],” Izv. Irkutsk. Gos. Univ., Ser. Mat., 42, 59–74 (2022).Кожанов А. И., Дюжева А. В. Корректность обобщенной задачи Самарского — Ионкина для эллиптических уравнений в цилиндрической области // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 2. С. 230–242.Kozhanov A. I. and Dyuzheva A. V., “Well-posedness of the generalized Samarskii–Ionkin problem for elliptic equations in a cylindrical domain [in Russian],” Differ. Equ., 59, No. 2, 230–242 (2023).Кожанов А. И., Ван Минь. Нелокальная задача для обобщенного уравнения Буссинеска — Лява // Сиб. электрон. мат. изв. 2025. Т. 22, № 2. С. 1473–1487.Kozhanov A. I. and Van Min. “A nonlocal problem for the generalized Boussinesq–Love equation [in Russian],” Sib. Electron. Math. Rep., 22, No. 2, 1473–1487 (2025).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.