Разрешимость задачи Коши для одного класса строго псевдогиперболических уравнений четвертого порядка
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-38-54
Аннотация
Рассматривается задача Коши для класса строго псевдогиперболических уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами. В этот класс входят, в частности, уравнения Власова, Гальперна, Рэлея — Бишопа. При некоторых условиях на правую часть доказана однозначная разрешимость задачи Коши в весовых соболевских пространствах.
Ключевые слова
уравнения, не разрешенные относительно старшей производной,
псевдогиперболические операторы,
энергетические оценки,
весовые соболевские пространства
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке в рамках соглашения № 075-15-2025-349 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.
Об авторах
Г. В. Демиденко
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Демиденко Геннадий Владимирович
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
В. С. Нурмахматов
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Нурмахматов Вахоббиддин Саидаслон угли
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. кн., 1998.
2. Соболев С. Л. Избранные труды. Т. I. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики; Филиал «Гео» Изд-ва СО РАН, 2003.
3. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht; Boston; K¨oln: VSP, 2003.
4. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
5. Власов В. З. Тонкостенные упругие стержни. М.; Л.: Стройиздат, 1940.
6. Герасимов С. И., Ерофеев В. И. Задачи волновой динамики элементов конструкций. Саров: ФГУП РФЯЩ-ВНИИЭФ, 2014.
7. Гальперн С. А. Задача Коши для общих систем линейных уравнений с частными производными (автореферат докторской диссертации) // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18, № 2. С. 239–249.
8. Bishop R. E. D. Longitudional waves in beams // Aeronaut. Q. 1952. V. 3, N 4. P. 280–293.
9. Rao J. S. Advanced theory of vibration. New York: John Wiley and Sons, 1992.
10. Демиденко Г. В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 6. С. 1289–1303.
11. Демиденко Г. В. Энергетические оценки для одного класса псевдогиперболических операторов с переменными коэффициентами // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2024. Т. 64, № 8. С. 1466–1475.
12. Демиденко Г. В., Нурмахматов В. С. Энергетические оценки для одного равномерно строго псевдогиперболического оператора // Челяб. физ-мат. журн. 2025. Т. 10, № 4. С. 649—663.
13. Петровский И. Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986.
14. Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984.
15. Демиденко Г. В. Пространства Соболева и обобщенные решения. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2015.
16. Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Смешанная задача для дифференциальных уравнений в частных производных с квазиоднородной старшей частью. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
17. Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. III. М.: Мир, 1987.
Рецензия
Для цитирования:
Демиденко Г.В., Нурмахматов В.С. Разрешимость задачи Коши для одного класса строго псевдогиперболических уравнений четвертого порядка. Математические заметки СВФУ. 2026;33(2):38-54. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-38-54
For citation:
Demidenko G.V., Nurmakhmatov V.S. Solvability of the Cauchy problem for one class of strictly pseudohyperbolic fourth-order equations. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(2):38-54. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-38-54
Просмотров:
97
JATS XML
Послать статью по эл. почте 