matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2026-2-38-54matmess-329Research ArticleМАТЕМАТИКАРазрешимость задачи Коши для одного класса строго псевдогиперболических уравнений четвертого порядкаSolvability of the Cauchy problem for one class of strictly pseudohyperbolic fourth-order equationsДемиденкоГ. В.DemidenkoG. V.

Демиденко Геннадий Владимирович

ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Gennadii V. Demidenko

1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090

demidenko.gv@yandex.ruНурмахматовВ. С.NurmakhmatovV. S.

Нурмахматов Вахоббиддин Саидаслон угли

ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090

Vakhobbiddin S. Nurmakhmatov

1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090

v.s.nurmuhammad@gmail.comНовосибирский государственный университетРоссияNovosibirsk State UniversityRussian Federation2026100620263323854Copyright © Демиденко Г.В., Нурмахматов В.С., 20262026Демиденко Г.В., Нурмахматов В.С.Demidenko G.V., Nurmakhmatov V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/329

Рассматривается задача Коши для класса строго псевдогиперболических уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами. В этот класс входят, в частности, уравнения Власова, Гальперна, Рэлея — Бишопа. При некоторых условиях на правую часть доказана однозначная разрешимость задачи Коши в весовых соболевских пространствах.

We consider the Cauchy problem for a class of strictly pseudohyperbolic fourth-order equations with variable coefficients. In particular, this class includes the Vlasov, Galpern, and Rayleigh–Bishop equations. Unique solvability of the Cauсhy problem under some conditions on right-hand sides is proved in weighted Sobolev spaces.

уравненияне разрешенные относительно старшей производнойпсевдогиперболические операторыэнергетические оценкивесовые соболевские пространстваequations not solvable with respect to the highest-order derivativepseudohyperbolic equationsenergy estimatesweighted Sobolev spacesРабота выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке в рамках соглашения № 075-15-2025-349 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.The work is supported by the Mathematical Center in Akademgorodok under Agreement No. 075–15–2025-349 with the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation.ReferencesДемиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. кн., 1998.Demidenko G. V. and Uspenskii S. V., Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative, Marcel Dekker, New York; Basel (2003).Соболев С. Л. Избранные труды. Т. I. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики; Филиал «Гео» Изд-ва СО РАН, 2003.Sobolev S. L., Selected Works, vol. I. Equations of Mathematical Physics, Computational Mathematics, and Cubature Formulas, Springer, New York (2006).Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Utrecht; Boston; K¨oln: VSP, 2003.Sviridyuk G. A. and Fedorov V. E., Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators, VSP, Utrecht; Boston; K¨oln (2003).Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Sveshnikov A. G., Al’shin A. B., Korpusov M. O., and Pletner Yu. D., Linear and Nonlinear Equations of Sobolev Type [in Russian], Fizmatlit, Moscow (2007).Власов В. З. Тонкостенные упругие стержни. М.; Л.: Стройиздат, 1940.Vlasov V. Z. Thin-Walled Elastic Beams, National Science Foundation, Washington, DC (1961).Герасимов С. И., Ерофеев В. И. Задачи волновой динамики элементов конструкций. Саров: ФГУП РФЯЩ-ВНИИЭФ, 2014.Gerasimov S. I. and Erofeev V. I., Problems of Wave Dynamics for Structural Elements [in Russian], Russian Federal Nuclear Center – All-Russian Scientific Research Institute of Experimental Physics, Sarov (2014).Гальперн С. А. Задача Коши для общих систем линейных уравнений с частными производными (автореферат докторской диссертации) // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18, № 2. С. 239–249.Gal’pern S. A., “The Cauchy problem for general systems of linear partial differential equations (summary of a doctor’s thesis) [in Russian],” Usp. Mat. Nauk, 18, No. 2. 239–249 (1963).Bishop R. E. D. Longitudional waves in beams // Aeronaut. Q. 1952. V. 3, N 4. P. 280–293.Bishop R. E. D., “Longitudional waves in beams,” Aeronaut. Q., 3, No. 4, 280–293 (1952).Rao J. S. Advanced theory of vibration. New York: John Wiley and Sons, 1992.Rao J. S., Advanced Theory of Vibration, John Wiley and Sons, New York (1992).Демиденко Г. В. Условия разрешимости задачи Коши для псевдогиперболических уравнений // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, № 6. С. 1289–1303.Demidenko G. V., “Solvability conditions of the Cauchy problem for pseudohyperbolic equations,” Sib. Math. J., 56, No. 6, 1028–1041 (2015).Демиденко Г. В. Энергетические оценки для одного класса псевдогиперболических операторов с переменными коэффициентами // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2024. Т. 64, № 8. С. 1466–1475.Demidenko G. V., “Energy estimates for one class of pseudohyperbolic operators with variable coefficients,” Comput. Math. Math. Phys., 64, No. 8, 1755–1764 (2024).Демиденко Г. В., Нурмахматов В. С. Энергетические оценки для одного равномерно строго псевдогиперболического оператора // Челяб. физ-мат. журн. 2025. Т. 10, № 4. С. 649—663.Demidenko G. V. and Nurmakhmatov V. S., “Energy estimates for a uniformly strictly pseudohyperbolic operator [in Russian],” Chelyab. Phys. Math. J., 10, No. 4, 649–663 (2025).Петровский И. Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986.Petrovskiy I. G., Selected Works, Systems of Partial Differential Equations, Algebraic Geometry [in Russian], Nauka, Moscow (1986).Лере Ж. Гиперболические дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984.Leray J., Hyperbolic Differential Equations, Inst. Adv. Study, Princeton, MA (1953).Демиденко Г. В. Пространства Соболева и обобщенные решения. Новосибирск: РИЦ НГУ, 2015.Demidenko G. V., Sobolev Spaces and Generalized Solutions [in Russian], Novosib. Gos. Univ., Novosibirsk (2015).Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Смешанная задача для дифференциальных уравнений в частных производных с квазиоднородной старшей частью. М.: Эдиториал УРСС, 1999.Volevich L. R. and Gindikin S. G., A Mixed Problem for Partial Differential Equations with Quasi-Homogeneous Higher Part [in Russian], Editorial URSS, Moscow (1999).Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. III. М.: Мир, 1987.H¨ormander L., The Analysis of Linear Partial Differential Operators, vol. III, Springer, Berlin (1985).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.