О спектральных свойствах одного класса эллиптических операторов с несогласованным вырождением
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-21-37
Аннотация
Изучаются спектральные свойства одного класса эллиптических дифференциальных операторов высшего порядка в ограниченной области, коэффициенты которых имеют несогласованное степенное вырождение вдоль всей границы области. Полуторалинейная форма, связанная с исследуемым оператором, может не удовлетворять условию коэрцитивности. Она представляется в виде конечной суммы вспомогательных форм, и среди них выделяются старшие формы. Применением теорем вложения для пространств дифференцируемых функций многих вещественных переменных со степенными весами доказывается, что только вырождения коэффициентов старших форм влияют на область определения рассматриваемого эллиптического оператора. Установлена полнота и суммируемость в смысле Абеля — Лидского системы корневых функций исследуемого оператора.
Об авторах
М. Г. Гадоев
Политехнический институт (филиал) СВФУ им. М. К. Аммосова в г. Мирном
Россия
Россия
Гадоев Махмадрахим Гафурович
ул. Тихонова, 5/1, г. Мирный 678174, Якутия
Т. П. Константинова
Политехнический институт (филиал) СВФУ им. М. К. Аммосова в г. Мирном
Россия
Россия
Константинова Туйаара Петровна
ул. Тихонова, 5/1, г. Мирный 678174, Якутия
А. В. Васильева
Политехнический институт (филиал) СВФУ им. М. К. Аммосова в г. Мирном
Россия
Россия
Васильева Анастасия Валерьевна
ул. Тихонова, 5/1, г. Мирный 678174, Якутия
Список литературы
1. Гадоев М. Г., Исхоков Дж. С. Об одном классе вырождающихся эллиптических операторов в ограниченной области, порожденных некоэрцитивными формами // Докл. НАН РТ. 2019. Т. 62. № 7–8. С. 397-403.
2. Гадоев М. Г., Исхоков Дж. С. О распределении собственных значений несамосопряженных эллиптических операторов в ограниченной области с несогласованным вырождением // Докл. НАН РТ. 2020. Т. 63, № 7–8. С. 441-449.
3. Никольский С. М. Вариационная проблема для уравнения эллиптического типа с вырождением на границе // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1979. Т. 150. С. 212–238.
4. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Коэрцитивные свойства эллиптического уравнения с вырождением. Вариационный метод // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1981. Т. 157. С. 90–118.
5. Лизоркин П. И., Никольский С. М. Коэрцитивные свойства эллиптического уравнения с вырождением и обобщенной правой частью // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1983. Т. 161. С. 157–183.
6. Лизоркин П. И. К теории вырождающихся эллиптических уравнений // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1985. Т. 172. С. 235–271.
7. Никольский С. М., Лизоркин П. И., Мирошин Н. В. Весовые функциональные пространства и их приложения к исследованию краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений // Изв. вузов. Математика. 1988. №8. С. 4–30.
8. Исхоков С. А., Кужмуратов А. Я. О вариационной задаче Дирихле для вырождающихся эллиптических операторов // Докл. АН. 2005. Т. 403, № 2. С. 165–168.
9. Бойматов К. Х. Обобщенная задача Дирихле, порожденная некоэрцитивной формой // Докл. АН. 1993. Т. 330, № 3. С. 285–290.
10. Исхоков С. А. О гладкости решений обобщенной задачи Дирихле и задачи на собственные значения для дифференциальных операторов, порожденных некоэрцитивными билинейными формами // Докл. АН. 1995. Т. 342, № 1. С. 20–22.
11. Бойматов К. Х., Исхоков С. А. О разрешимости и спектральных свойствах вариационной задачи Дирихле, связанной с некоэрцитивной билинейной формой // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1997. Т. 214. С. 107–134.
12. Исхоков С. А., Гадоев М. Г., Константинова Т. П. Вариационная задача Дирихле для вырождающихся эллиптических операторов, порожденных некоэрцитивными формами // Докл. АН. 2015. Т. 462, № 1. С. 7–10.
13. Мирошин Н. В. Обобщенная задача Дирихле для одного класса эллиптических дифференциальных операторов, вырождающихся на границе области. Некоторые спектральные свойства // Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 6. С. 1099–1111.
14. Исхоков С. А., Якушев И. А. О разрешимости вариационной задачи Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов // Чебышев. сб. 2018. Т. 19, № 3. С. 164–182.
15. Бойматов К. Х. О базисности по Абелю системы корневых вектор-функций вырожденноэллиптических дифференциальных операторов с сингулярными матричными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, № 1. С. 46–57.
16. Кудрявцев Л. Д., Никольский С. М. Пространства дифференцируемых функций многих переменных и теоремы вложения // Анализ-3. Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 26. М.: ВИНИТИ, 1988. С. 5– 157.
17. Бойматов К. Х. Некоторые спектральные свойства матричных дифференциальных операторов, далеких от самосопряженных // Функцион. анализ и его прил. 1995. Т. 29, № 3. C. 55–58.
18. Агранович М. С. Эллиптические операторы на замкнутых многообразиях // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 63. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 5–129.
19. Лидский В. Б. О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов // Тр. Моск. мат. о-ва. 1962. Т. 11. С. 3–35.
20. Бойматов К. Х. О спектральной асимптотике и суммируемости методом Абеля рядов по системе корневых вектор-функций негладких эллиптических дифференциальных операторов, далеких от самосопряженных // Докл. АН. 2000. Т. 372, № 4. С. 442–445.
21. Sango M. A spectral problem with anindefnite weight for an elliptic system // Electron. J. Difer. Equ. 1997. V. 21. P. 1–14.
22. Yakubov S. Abel basis of root functions of regular boundary value problems // Math. Nachr. 1999. V. 197. P. 157–187.
23. Pyatkov S. G. Riesz′ s bases from the eigenvectors and associated vectors of elliptic eigenvalue problems with an indefinit eweight function // Sib. J. Differ. Equ. 1995. V. 1, N 2. P.179–196.
24. Агранович М. С. О рядах по корневым векторам операторов, определяемых формами с самосопряженной главной частью // Функцион. анализ и его прил. 1994. Т. 28, № 3. С. 1–21.
25. Agranovich M. S. Nonselfadjoint elliptic operators in nonsmooth domains // Russian J. Math. Phys. 1994. V. 2, N 2. P. 139–148.
26. Faierman M. An elliptic boundary problem involving an indefinite weight // Proc. R. Soc. Edinb., Ser. A. 2000. V. 130. P. 287–305.
27. Исхоков С. А., Гадоев М. Г., Петрова М. Н. О некоторых спектральных свойствах одного класса вырожденно-эллиптических дифференциальных операторов // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, No 2. С. 31–50.
28. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
29. Бойматов К. Х. Двусторонние оценки собственных значений задачи Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических дифференциальных операторов // Тр. Мат. инта им. В. А. Стеклова АН СССР. 1985. Т. 172. С. 16–28.
30. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1965.
Рецензия
Для цитирования:
Гадоев М.Г., Константинова Т.П., Васильева А.В. О спектральных свойствах одного класса эллиптических операторов с несогласованным вырождением. Математические заметки СВФУ. 2026;33(2):21-37. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-21-37
For citation:
Gadoev M.G., Konstantinova T.P., Vasilieva A.V. On some spectral properties of one class of elliptic operators with inconsistent degeneracy. Mathematical notes of NEFU. 2026;33(2):21-37. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2026-2-21-37
Просмотров:
75
JATS XML
Послать статью по эл. почте 