О ПЛОТНОСТИ СПЕЦИАЛЬНОГО КЛАССА ФУНКЦИЙ ЛИЗОРКИНА В ВЕСОВОМ ЛЕБЕГОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Lγp

Аннотация

Исследуется класс основных функций ˆ⁺_γ , построенный по принципу пространств Лизоркина на основе смешанного преобразования Фурье — Киприянова — Катрахова. Первоначально такие классы функций, построенные на основе смешанного преобразования Фурье — Бесселя, исследовались Л. Н. Ляховым. Введенные им пространства не могли учитывать «нечетные» порядки сингулярных производных. Но последние оказались принципиально необходимы в задачах определения фундаментальных решений дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных). Интегральное преобразование Киприянова — Катрахова (принадлежит классу преобразований Бесселя) приспособлено для работы с сингулярным дифференциальным операторам типа D ^∂k B_x^m, где k принимает значения 0 или 1, а B_x^m — сингулярный дифференциальный оператор Бесселя, порядок дифференцирования равен 2m. Пространства основных функций, представляющие собой образы смешанного преобразования Фурье — Киприянова — Катрахова функций, исчезающих в начале координат и на бесконечности, рассмотрены в данной работе. Изучается возможность приближения функций из о плотности ˆ⁺_γ в пространстве функций ЛебегаQL^γ_p. ⁱ весовых классов Лебега L^γ_p со степенным весом |x_i|^γ , именно, доказана теорема