НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА ВТОРОГО ПОРЯДКА
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.100.20550
Аннотация
Рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева обратной задачи определения функции источника для уравнения смешанного типа второго порядка. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения на некотором наборе плоскостей размерности n−1. Неизвестные функции, входящие в правую часть, зависят от времени и n− 1 пространственных переменных и ищутся в классе квадратично суммируемых функций. При определенных естественных условиях на данные получены теоремы существования и единственности обобщенных решений задачи. Условия на данные по существу совпадают с условиями разрешимости прямой задачи. В качестве метода используется метод продолжения по параметру и полученные априорные оценки. Метод исследования позволяет обобщить результаты на случай более гладких данных и регулярных решений.
При поддержке: Работа Джамалова С. З. выполнена в рамках совместного узбекско-российского научноисследовательского проекта MRU–0T–1/2017. Работа Пяткова С. Г. выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18–51–41009).
Об авторах
С. З. Джамалов
Институт математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан
Узбекистан
Узбекистан
Джамалов Сирожиддин Зухриддинович
Институт математики им. В. И. Романовского АН Республики Узбекистан пр. М. Улугбека, 81, Ташкент 100125, Узбекистан
С. Г. Пятков
Югорский гос. университет;
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Пятков Сергей Григорьевич
Югорский гос. университет, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012;
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983.
2. Егоров И. Е, Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995.
3. Kabanikhin S. I. Inverse and Ill-Posed Problems Theory and Applications. Berlin; Boston: De Gruyter, 2012.
4. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 1999.
5. Belov Ya. Ya. Inverse problems for parabolic equations. Utrecht: VSP, 2002.
6. Пятков С. Г., Самков М. Л. О некоторых классах коэффициентных обратных задач для параболических систем уравнений // Мат. тр. 2012. Т. 15, № 1. C. 155–177.
7. Джамалов С. З. О корректности одной нелокальной краевой задачи с постоянным коэффициентом для многомерного уравнения смешанного типа второго порядка // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, № 4. С. 17–27.
8. Джамалов С. З. Линейная обратная задача для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка с нелокальными граничными условиями в трехмерном пространстве // Вестн. КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 1. C. 7–13.
9. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. СПб.: Наука, 2016.
10. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Обратная задача для вырождающегося парабологиперболического уравнения с нелокальным граничным условием // Изв. вузов. Математика. 2015. № 1. C. 46–59.
11. Сабитов К. Б., Сафин Э. М. Обратная задача для уравнения смешанного парабологиперболического типа // Мат. заметки. 2010. Т. 87, № 6. С. 907–918.
12. Megrabov A. G. Forward and inverse problems for hyperbolic, elliptic and mixed type equations. Berlin; Boston: De Gruyter, 2013.
13. Lieberman G. M. Second order parabolic differential equations. Singapore: World Sci. Publ. Co., 1996.
14. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980.
15. Amann H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces // Glasnik Mat., Ser. III. 2000. V. 35, N 1. P. 161–177.
16. Егоров И. Е. Применение модифицированного метода Галеркина к первой краевой задаче для уравнения смешанного типа // Мат. заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 3. С. 3–10.
Рецензия
Для цитирования:
Джамалов С.З., Пятков С.Г. НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА ВТОРОГО ПОРЯДКА. Математические заметки СВФУ. 2018;25(4):3-14. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.100.20550
For citation:
Jamalov S.Z., Pyatkov S.G. SOME CLASSES OF INVERSE PROBLEMS FOR MIXED TYPE EQUATIONS OF SECOND ORDER. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(4):3-14. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.100.20550
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 