АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ СМО СО СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.99.16948
Аннотация
Исследуется стационарный режим системы массового обслуживания (СМО) с бесконечным накопителем, одним обслуживающим прибором и экспоненциальным обслуживанием. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого является скачкообразным процессом с интервалами постоянства, распределенными по экспоненциальному закону. Предполагается, что значения интенсивности входного потока в точках разрыва слева и справа независимы.
В работах, ранее опубликованных по данной тематике, получено достаточное условие существования и единственности стационарного режима СМО. В данной работе выполнен операторный анализ интегральных уравнений относительно характеристик стационарной СМО, показано необходимое и достаточное условие существования, единственности и неотрицательности решения системы интегральных уравнений, эргодичности СМО. Найдена стационарная производящая функция решения в виде сходящегося ряда.
Отличительной особенностью настоящей работы является построение 2-й модели СМО и применение оператора сдвига коэффициентов производящей функции для стационарного распределения числа заявок.
Об авторах
О. В. Бондрова
Дальневосточный федеральный университет
Россия
Россия
Бондрова Олеся Васильевна,
Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова 8, Владивосток 690091
Т. А. Жук
Дальневосточный федеральный университет
Россия
Россия
Жук Татьяна Алексеевна,
Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова 8, Владивосток 690091
Н. И. Головко
Дальневосточный федеральный университет
Россия
Россия
Головко Николай Иванович,
Дальневосточный федеральный университет, ул. Суханова 8, Владивосток 690091
Список литературы
1. Purdue P. The M/M/1 queue in a Markovian environment // Oper. Res. 1974. V. 22. Р. 562–569.
2. Горцев А. М., Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск. Изд-во Том. ун-та, 1978.
3. Zhu Y. A Markov-modulated M/M/1 queue with group arrivals // Queueing Syst. 1991. V. 8. P. 255–264.
4. Таташев А. Г. Система массового обслуживания с переменной интенсивностью входного потока // Автоматика и телемеханика. 1995. № 12. С. 78–84.
5. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М: Физматгиз, 1961.
6. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. М: Наука, 1973.
7. Головко Н. И., Коротаев И. А. Время задержки сообщения в узле сети при переменной интенсивности входящего потока // Автоматика и телемеханика. 1989. № 2. С. 36–39.
8. Головко Н. И., Коротаев И. А. Системы массового обслуживания со случайно изменяющейся интенсивностью входящего потока // Автоматика и телемеханика. 1990. № 7. C. 80–85.
9. Головко Н. И., Филинова Н. А. Матричный анализ систем массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Автоматика и телемеханика. 2000. № 9. C. 73–83.
10. Головко Н. И., Катрахов В. В., Писаренко Т. А. Краевые задачи в стационарных системах массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока // Дифференц. уравнения. 2002. № 3. C. 305–312.
11. Головко Н. И., Каретник В. О., Танин В. Е., Сафонюк И. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях // Сиб. журн. индустр. математики. 2008. Т. 2. № 34. С. 50–64.
12. Головко Н. И., Каретник В.O., Пелешок О. В. СМО с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока // Автоматика и телемеханика. 2009. № 3. C. 131–143.
13. Бондрова О. В., Головко Н. И., Жук Т. А. Вывод уравнений типа Колмогорова — Чепмена с интегральным оператором // Дальневост. мат. журн. 2017. № 2. C. 135–146.
Рецензия
Для цитирования:
Бондрова О.В., Жук Т.А., Головко Н.И. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ СМО СО СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА. Математические заметки СВФУ. 2018;25(3):18-32. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.99.16948
For citation:
Bondrova O.V., Zhuk T.A., Golovko N.I. ANALYSIS OF A QUEUING SYSTEM EQUATIONS WITH A JUMP INTENSITY OF INPUT STREAM. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(3):18-32. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.99.16948
Просмотров:
28
JATS XML
Послать статью по эл. почте 