ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 1 ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12766
Аннотация
Описание динамики некоторых финансовых событий может быть связано со стохастическими дифференциальными уравнениями Ито (СДУ). В работе рассматриваются финансовые модели, которые имеют случайные возмущения, вызванные винеровским и пуассоновским процессами. Построение программных управлений с вероятностью 1 (РСР1) основано на понятии первого интеграла для стохастических динамических систем диффузионного типа со скачками, описываемых уравнениями Ито. В качестве примеров построения PCP1 рассматриваются два вида финансовых моделей: модель инвестиционного портфеля (диффузионная) и модель процентных ставок (диффузионная со скачками). Приведенные примеры сопровождаются численным моделированием.
Об авторах
Е. В. Карачанская
Дальневосточный гос. университет путей сообщения;
Тихоокеанский гос. университет
Россия
Россия
Карачанская Елена Викторовна
Дальневосточный гос. университет путей сообщения,ул. Серышева, 47, Хабаровск, 680027;
Тихоокеанский гос. университет, ул. Тихоокеанская , 136, Хабаровск, 680035
А. П. Петрова
Северо-Восточный федеральный университет
Россия
Россия
Петрова Алена Петровна
Северо-Восточный федеральный университет, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Дубко В. А. Открытые динамические системы и их моделирование // Вестн. ДВО РАН. 1993. № 4–5. С. 55–64.
2. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты, модели. Теория.
3. M.: ФАЗИС. 2004. Т. 1, 2.
4. Kohlmann, M., Siyuan, L., Xiong, Dewen. A Generalized Itoˆ–Ventzell formula to derive forward utility models in a jump market // Stochastic Anal. Appl. 2013. V. 31, N 4. P. 632– 662.
5. Delong L. Backward stochastic differential equations with jumps and their actuarial and financial applications. Longon: Springer-Verl., 2013.
6. Колмановский В. Б. Задачи управления при неполной информации. Соровский образовательный журнал. 1999. № 4. C. 122–127.
7. Хрусталев М. М., Румянцев Д. С. Оптимизация квазилинейных динамических стохастических систем со сложной структурой // Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. C. 154–169.
8. Хрусталев М. М., Румянцев Д. С., Царьков К. А. Оптимизация квазилинейных стохастических систем диффузионного типа, нелинейных по управлению // Автоматика и телемеханика. 2017. № 6. C. 84–105.
9. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. M.: Мир, 1978. Т. 1.
10. Климонтович Ю. Л. Нелинейное броуновское движение // Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. № 8. С. 811–844.
11. Дубко В. А. О моделирование динамики подсистемы в многоэлементных взаимодействующих системах и построение стохастического уравнения самодиффузии // Вестн. Приамур. гос. ун-та им. Шолом-Алейхема. 2016. № 1. C. 100–104.
12. Дубко В. А. Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1989.
13. Дубко В. А. Специальные разделы теории стохастических дифференциальных уравнений. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2013.
14. Карачанская Е. В. Построение программных управлений динамической системы на основе множества ее первых интегралов // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. № 42. С. 125–133.
15. Карачанская Е. В. Интегральные инварианты стохастических систем и программноe управление с вероятностью 1. Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2015.
16. Дубко В. А., Карачанская Е. В. Стохастические первые интегралы, ядра интегральных инвариантов и уравнения Колмогорова // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 13. №2. C. 200–216.
17. Карачанская Е. В. Построение множества дифференциальных уравнений с заданным множеством первых интегралов // Вестн. Тихоокеан. гос. ун-та. 2011. № 3. С. 47–56.
18. Карачанская Е. В. Обобщенная формула Ито — Вентцеля для случая нецентрированной пуассоновской меры, стохастический первый интеграл и первый интеграл // Мат. тр. 2014. Т. 17. № 1. С. 99–122.
19. Averina T., Karachanskaya E., Rybakov K. Statistical modelling of random processes with invariants // Proc. 2017 Intern. Multi-Conf. on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). 18–22 Sep., 2017. Novosibirsk, Akademgorodok, Russia. P. 34–37.
20. Аверина Т. А., Карачанская Е. В., Рыбаков К. А. Моделирование и анализ линейных инвариантных стохастических систем // Дифференц. уравнения и процессы управления.
21. Электрон. журн. 2018. №1. С. 54–76. Режим доступа: http://www.math.spbu.ru/diffjournal.
Рецензия
Для цитирования:
Карачанская Е.В., Петрова А.П. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ВЕРОЯТНОСТЬЮ 1 ДЛЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ. Математические заметки СВФУ. 2018;25(1):25-37. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12766
For citation:
Karachanskaya E.V., Petrova A.P. MODELING OF THE PROGRAMMED CONTROL WITH PROBABILITY 1 FOR SOME FINANCIAL TASKS. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(1):25-37. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12766
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 