АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ В МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОПУЛЯЦИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.23.62.006
Abstract
Рассматривается модель, описывающая взаимодействие n видов микроорганизмов. Модель представлена в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими постоянными запаздываниями. Компоненты решений системы отвечают за численности популяций i-го вида и за концентрацию питательного вещества. Параметры запаздывания обозначают время, необходимое для появления i-го вида после потребления питательного вещества. Изучаются асимптотические свойства решений рассматриваемой системы. При определенных условиях на параметры системы получены оценки для всех компонент решений. Установленные оценки характеризуют скорости убывания численностей популяций микроорганизмов и скорость стабилизации концентрации питательного вещества к начальной величине концентрации. Оценки имеют конструктивный характер, все величины, характеризующие скорости стабилизации, указаны в явном виде. При получении оценок были использованы модифицированные функционалы Ляпунова — Красовского.
About the Author
М. Скворцова
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Новосибирский государственный университет
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Wolkowicz G. S. K., Xia H. Global asymptotic behavior of a chemostat model with discrete delays // SIAM J. Appl. Math. 1997. V. 57, N 4. P. 1019–1043.
2. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестн. НГУ. Сер. математика, механика, информатика. 2005. Т. 5, № 3. С. 20–28.
3. Хусаинов Д. Я., Иванов А. Ф., Кожаметов А. Т. Оценки сходимости решений линейных стационарных систем дифференциально-разностных уравнений с постоянным запаздыванием // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41, № 8. С. 1137–1140.
4. Mondie S., Kharitonov V. L. Exponential estimates for retarded time-delay systems: LMI approach // IEEE Trans. Autom. Control. 2005. V. 50, N 2. P. 268–273.
5. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1025–1040.
6. Demidenko G. V. Stability of solutions to linear differential equations of neutral type // J. Anal. Appl. 2009. V. 7, N 3. P. 119–130.
7. Водопьянов Е. С., Демиденко Г. В. Асимптотическая устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом при возмущении коэффициентов // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, № 2. С. 32–40.
8. Матвеева И. И., Щеглова А. А. Оценки решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с параметрами // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, № 1. С. 60–69.
9. Матвеева И. И. Оценки решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Сиб. журн. индустр. математики. 2013. Т. 16, № 3. С. 122–132.
10. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Об оценках решений систем дифференциальных уравнений нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. мат. журн. 2014. Т. 55, № 5. С. 1059–1077.
11. Матвеева И. И. Об экспоненциальной устойчивости решений периодических систем нейтрального типа // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 2. С. 344–352.
12. Матвеева И. И. Оценки экспоненциального убывания решений линейных систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 3. P. 96–103.
13. Ыскак Т. Об устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 3. С. 118–127.
14. Скворцова М. А. Устойчивость решений в модели хищник-жертва с запаздыванием // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 2. С. 108–120.
15. Скворцова М. А. Оценки решений в модели хищник-жертва с запаздыванием // Изв.
16. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2018. Т. 25. С. 109–125.
17. Скворцова М. А. Об оценках решений в модели хищник-жертва с двумя запаздываниями // Сиб. электрон. мат. изв. 2018. Т. 15. С. 1697–1718.
18. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970.
Review
For citations:
. Mathematical notes of NEFU. 2019;26(4):63-72. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.23.62.006
Views:
29
JATS XML
Email this article 