BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THIRD–ORDER PSEUDOELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION
https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.63.12.002
Abstract
We study the solvability in Sobolev spaces of the Dirichlet problem and other elliptic problems for the differential equations utt +α(t)∂/∂t(Δu) +Bu = f(x,t). (x ∈ ⊂ Rn, t ∈ (0,T), where Δ if the Laplace operator acting in the variables x1,...,xn and B is a second-order elliptic operator acting in the same variables x1,...,xn. A feature of the equations (∗) is that the sign of the function is not fixed in them. Existence and uniqueness theorems for regular solutions (having all generalized Sobolev’s derivatives in the equation) are proved for the problems under study.
About the Author
A. I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics;
Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Aleksandr I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;
Novosibirsk State University, 1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090, Russia
References
1. Ларькин Н. А. Теоремы существования для квазилинейных псевдогиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 6. С. 1316–1319.
2. Liu Y., Li H. H1-Galerkin mixed finite element methods for pseudo-hyperbolic equations // Appl. Math. Comput. 2009. V. 212, N 2. P. 446–457.
3. Худавердиев К., Велиев А. Исследование одномерной смешанной задачи для одного класса псевдогиперболических уравнений третьего порядка с нелинейной операторной правой частью. Баку: Чашыоглу, 2010.
4. Mesloub S. On an initial boundary value problem for a class of odd higher order pseudohyperbolic integrodifferential equations // J. Appl. Math. 2014. Article ID 464205.
5. Zhao Z., Li H. A continuous Galerkin method for pseudo-hyperbolic equations with variable coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 473, N 2. P. 1053–1072.
6. Дубля З. Д. О задаче Дирихле для некоторого класса уравнений третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 1. С. 50–55.
7. Кожанов А. И. Краевые задачи и свойства решений для уравнений третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, № 12. С. 2143–2153.
8. Кожанов А. И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешенных относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 2. С. 324–340.
9. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. VSP: Utrecht, 1999.
10. Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.
11. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
12. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
13. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wissenschaften, 1978.
14. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
15. Ладыженская О. А. Об интегральных оценках сходимости приближенных методов и решениях в функционалах для линейных эллиптических операторов. Вестн. ЛГУ. Сер. Математика. Механика. Астрономия. 1958, вып. 2. С. 60–69.
16. Кожанов А. И., Ларькин Н. А., Яненко Н. Н. Смешанная задача для некоторых классов уравнений третьего порядка. Новосибирск: Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1980. Препринт № 5.
Review
For citations:
Kozhanov A.I. BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THIRD–ORDER PSEUDOELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION. Mathematical notes of NEFU. 2020;27(3):16-26. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.63.12.002
Views:
46
JATS XML
Email this article 