Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Aleksandr I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;
Novosibirsk State University, 1 Pirogov Street, Novosibirsk 630090, Russia
Изучается разрешимость в пространствах Соболева задачи Дирихле и других эллиптических задач для дифференциальных уравнений utt +α(t)∂/∂t(Δu) +Bu = f(x,t). (x ∈ ⊂ Rn, t ∈ (0,T), Δ – оператор Лапласа, действующий по переменным x1,...,xn, B – эллиптический оператор второго порядка, также действующий по переменным x1,...,xn). Особенностью этих уравнений является то, что знак функции в них не фиксируется. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.
We study the solvability in Sobolev spaces of the Dirichlet problem and other elliptic problems for the differential equations utt +α(t)∂/∂t(Δu) +Bu = f(x,t). (x ∈ ⊂ Rn, t ∈ (0,T), where Δ if the Laplace operator acting in the variables x1,...,xn and B is a second-order elliptic operator acting in the same variables x1,...,xn. A feature of the equations (∗) is that the sign of the function is not fixed in them. Existence and uniqueness theorems for regular solutions (having all generalized Sobolev’s derivatives in the equation) are proved for the problems under study.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.