КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПСЕВДОЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ВЫРОЖДЕНИЕМ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.63.12.002
Аннотация
Изучается разрешимость в пространствах Соболева задачи Дирихле и других эллиптических задач для дифференциальных уравнений utt +α(t)∂/∂t(Δu) +Bu = f(x,t). (x ∈ ⊂ Rn, t ∈ (0,T), Δ – оператор Лапласа, действующий по переменным x1,...,xn, B – эллиптический оператор второго порядка, также действующий по переменным x1,...,xn). Особенностью этих уравнений является то, что знак функции в них не фиксируется. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.
Ключевые слова
дифференциальные уравнения третьего порядка,
вырождение,
эллиптические краевые задачи,
регулярные решения,
существование,
единственность
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18–51–41009).
Об авторе
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Ларькин Н. А. Теоремы существования для квазилинейных псевдогиперболических уравнений // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265, № 6. С. 1316–1319.
2. Liu Y., Li H. H1-Galerkin mixed finite element methods for pseudo-hyperbolic equations // Appl. Math. Comput. 2009. V. 212, N 2. P. 446–457.
3. Худавердиев К., Велиев А. Исследование одномерной смешанной задачи для одного класса псевдогиперболических уравнений третьего порядка с нелинейной операторной правой частью. Баку: Чашыоглу, 2010.
4. Mesloub S. On an initial boundary value problem for a class of odd higher order pseudohyperbolic integrodifferential equations // J. Appl. Math. 2014. Article ID 464205.
5. Zhao Z., Li H. A continuous Galerkin method for pseudo-hyperbolic equations with variable coefficients // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 473, N 2. P. 1053–1072.
6. Дубля З. Д. О задаче Дирихле для некоторого класса уравнений третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 1. С. 50–55.
7. Кожанов А. И. Краевые задачи и свойства решений для уравнений третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, № 12. С. 2143–2153.
8. Кожанов А. И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешенных относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 2. С. 324–340.
9. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. VSP: Utrecht, 1999.
10. Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.
11. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
12. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
13. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wissenschaften, 1978.
14. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
15. Ладыженская О. А. Об интегральных оценках сходимости приближенных методов и решениях в функционалах для линейных эллиптических операторов. Вестн. ЛГУ. Сер. Математика. Механика. Астрономия. 1958, вып. 2. С. 60–69.
16. Кожанов А. И., Ларькин Н. А., Яненко Н. Н. Смешанная задача для некоторых классов уравнений третьего порядка. Новосибирск: Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1980. Препринт № 5.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПСЕВДОЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ВЫРОЖДЕНИЕМ. Математические заметки СВФУ. 2020;27(3):16-26. https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.63.12.002
For citation:
Kozhanov A.I. BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THIRD–ORDER PSEUDOELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION. Mathematical notes of NEFU. 2020;27(3):16-26. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.63.12.002
Просмотров:
42
JATS XML
Послать статью по эл. почте 