О НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКОВ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.77.95.002
Аннотация
Рассмотрен вопрос о разрешимости, единственности и некоторых качественных свойствах решений обратных задач об определении точечных источников (правой части специального вида) в одномерном параболическом уравнении. В качестве данных переопределения взяты значения решения в некотором наборе точек. Приведены примеры, показывающие, что без дополнительных условий на взаимное расположение источников и точек измерений единственность может отсутствовать. Получена асимптотическая формула определения координат одного источника по двум замерам.
Ключевые слова
параболическое уравнение второго порядка,
обратная задача,
начально-краевая задача,
корректность,
безусловная разрешимость,
существование,
единственность.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Югорского государственного университета (коды проектов 18–01–00620, 13–01–20/43).
Об авторах
Л. В. Неустроева
Югорский гос. университет
Россия
Россия
Неустроева Любовь Владимировна
Югорский гос. университет, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
С. Г. Пятков
Югорский гос. университет;
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Пятков Сергей Григорьевич
Югорский гос. университет, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012;
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Marchuk G. I. Mathematical models in environmental problems. Amsterdam: Elsevier Sci. Publ., 1986. (Stud. Math. Appl.; V. 16).
2. Badia A. El, Ha-Duong T., Hamdi A. Identification of a point source in a linear advection-dispersion-reaction equation: application to a pollution source problem // Inverse Probl. 2005. V. 21, N 3. P. 1121–1136.
3. Badia A. El, Hamdi A. Inverse source problem in an advection-dispersion-reaction system: application to water pollution // Inverse Probl. 2007. V. 23. P. 2103–2120.
4. Boano F., Revelli R., Ridolfi L. Source identification in river pollution problems: a geostatistical approach // Water Resources Res. 2005. V. 41. P. 1–13.
5. Fan Y., Li D. G. Identifying the heat source for the heat equation with convection term // Int. J. Math. Anal. 2009. V. 3, N 27. P. 1317–1323.
6. Liu C.-S. and Chang C.-W. A global boundary integral equation method for recovering spacetime dependent heat source // Int. J. Heat Mass Transf. 2016. V. 92. P. 1034–1040.
7. Панасенко А. Е., Старченко А. В. Численное решение некоторых обратных задач с различными типами источников атмосферного загрязнения // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2008. № 2. С. 47–55.
8. Пененко В. В. Вариационные методы усвоения данных и обратные задачи для изучения атмосферы, океана и окружающей среды // Сиб. журн. вычисл. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 421–434.
9. Badia A. El, Ha-Duong T. Inverse source problem for the heat equation: application to a pollution detection problem // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2002. V. 10, N 6. P. 585–599.
10. Ling L., Takeuchi T. Point sources identification problems for heat equations // Commun. Comput. Phys. 2009. V. 5, N 5. P. 897–913.
11. Mamonov A. V., Tsai Y.-H. R. Point source identification in nonlinear advection-diffusion-reaction systems // Inverse Probl. 2013. V. 29, N 3. 035009.
12. Murray-Bruce J., Dragotti P. L. Estimating localized sources of diffusion fields using spatiotemporal sensor measurements // IEEE Trans. Signal Process. 2015. V. 63, N 12. P. 3018– 3031.
13. Ozisik M. N. and Orlande H. R. B. Inverse heat transfer. New York: Taylor & Francis, 2000.
14. Deng X., Zhao Y., Zou J. On linear finite elements for simultaneously recovering source location and intensity // Int. J. Numer. Anal. Model. 2013. V. 10, N 3. P. 588–602.
15. Пятков С. Г., Сафонов Е. И. О некоторых классах обратных задач об определении функции источников // Мат. тр. 2016. Т. 19, № 1, 178–198.
16. Verdiere N., Joly-Blanchard G., Denis-Vidal L. Identifiability and identification a pollution source in a river by using a semi-discretized scheme // Appl. Math. Comput. 2013. V. 221. P. 1–9.
17. Кожанов А. И. Обратные задачи восстановления правой части специального вида в параболическом уравнении // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 4. С. 31–45.
18. Pyatkov S. G., Safonov E. I. Point sources recovering problems for the one-dimensional heat equation // J. Adv. Res. Dyn. Control Syst. 2019, V. 11, N 01. P. 496–510.
19. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wissenschaften, 1978.
20. Grisvard P. Equations diff´erentielles abstraites // Ann. Sci.´ Ecole Norm. Sup. (4). 1969. V. 2.´
21. P. 311–395.
22. Denk R., Hieber M., Pru¨ss J. R-boundedness, Fourier multipliers and problems of elliptic and parabolic type // Mem. Amer. Math. Soc. 2003. V. 166, N 788.
23. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
24. Агранович М. С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида // Успехи мат. наук. 1964. Т. 19, № 3. С. 53–161.
25. Amann H. Nonhomogeneous linear and quasilinear elliptic and parabolic boundary value problems // Function spaces, differential operators and nonlinear analysis. Stuttgart: Teubner, 1993. P. 9–126. (Teubner-Texte Math.; Bd 133).
26. Amann H. Nonautonomous parabolic equations involving measures // J. Math. Sci. (New York). 2005. V. 130, N 4. P. 4780–4802.
27. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969.
28. Gilbarg D., Trudinger N.S. Elliptic partial differential equations of second order. Berlin:
29. Springer-Verl., 2001.
Рецензия
Для цитирования:
Неустроева Л.В., Пятков С.Г. О НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКОВ. Математические заметки СВФУ. 2020;27(1):21-40. https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.77.95.002
For citation:
Neustroeva L.V., Pyatkov S.G. ABOUT SOME CLASSES OF REVERSE TASKS ON DETERMINING THE SOURCE FUNCTION. Mathematical notes of NEFU. 2020;27(1):21-40. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2020.77.95.002
Просмотров:
17
JATS XML
Послать статью по эл. почте 