О ТЕОРЕМАХ КОМПАКТНОСТИ, СВЯЗАННЫХ С ЗАДАЧАМИ С НЕИЗВЕСТНОЙ ГРАНИЦЕЙ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.37.71.006
Аннотация
Доказывается часть результатов, относящихся к исследованию задач с неизвестной границей методами компактности, которые были представлены на IX Международной конференции по математическому моделированию, посвященной 75-летию В. Н. Врагова. Дано обоснование теоремы об относительной компактности, которую можно применять при исследовании задач типа задачи Стефана с неизвестной частью границы, а также в задачах для уравнений переменного типа с неизвестной границей смены типа. Приведен пример такой задачи и показано, что полученные оценки на приближенные решения уравнения и функции, описывающие последовательность границ, приближающуюся к искомой границе фазового перехода, полностью совпадают с условиями, сформулированными в основной теореме о компактности.
Автору не известны теоремы подобного типа. Теорема является новым видом теорем компактности, приспособленным к задачам типа Стефана.
Для лучшего восприятия приведены наиболее простые условия при которых справедлив результат, совпадающие с условиями рассмотренного примера. Однако результат может быть обобщен на значительно более общие ситуации, такие как число границ фазового перехода и замену оценки второй производной оценкой более сложного агрегата, встречающегося в уравнениях с вырождениями на решениях.
Об авторе
А. Г. Подгаев
Тихоокеанский государственный университет
Россия
Россия
Подгаев Александр Григорьевич
Тихоокеанский государственный университет, ул. Тихоокеанская, 136, Хабаровск 680035
Список литературы
1. Подгаев А. Г. Разрешимость осесимметричной задачи для нелинейного параболического уравнения в областях с нецилиндрической или неизвестной границей. I // Челяб. физ.мат. журн. 2020. Т. 5, вып. 1. С. 44–55.
2. Бородин А. М. Задача Стефана // Укр. мат. вiсн. 2011. Т. 8. С. 17–54.
3. Мейрманов А. М., Гальцева О. А., Сельдемиров В. Е. О существовании обобщенного решения в целом по времени одной задачи со свободной границей // Мат. заметки. 2020. Т. 107, вып. 2. C. 229–240.
4. Bollati J., Tarzia A. D. One-phase Stefan problem with a latent heat depending on the position of the free boundary and its rate of change // Electron. J. Differ. Equ. 2018. N 10. P. 1–12.
5. Белых В. Н. Корректность одной нестационарной осесимметричной задачи гидродинамики со свободной поверхностью // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58, № 4. С. 728-744.
6. Тахиров Ж. О., Тураев Р. Н. Нелокальная задача Стефана для квазилинейного параболического уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 3. С. 8–16.
7. Bollati J., Tarzia D. A. Explicit solution for the one-phase Stefan problem with latent heat depending on the position and a convective boundary condition at the fixed face // Commun. Appl. Anal. 2018. V. 22. P. 309–322.
8. Ли Ф., Лу Д. Распространение решений для уравнения диффузии реакции со свободными границами в периодической среде // Электрон. журн. дифференц. уравн. 2018. № 185. С. 1–12.
9. Kuznetsov I. V. Kinetic formulation of forward-backward parabolic equations // Sib. Elektron. Mat. Izv. 2016. V. 13. P. 930–949.
10. Kuznetsov I. V., Sazhenkov S. A. Anisotropic vanishing diffusion method applied to genuinely nonlinear forward-backward ultra-parabolic equations // Sib. Elektron. Mat. Izv. 2018. V. 15. P. 1158–1173.
11. Antontsev S. N., Kuznetsov I. V. Existence of entropy measure-valued solutions for forwardbackward p-parabolic equations // Sib. Elektron. Mat. Izv. 2017. V. 14. P. 774–793.
12. Кожанов А. И., Мациевская Е. Е. Вырождающиеся параболические уравнения с переменным направлением эволюции // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. Т. 16. С. 718–731.
13. Монахов В. Н., Попов С. В. Контактные задачи математической физики // Динамика сплошной среды. 2000. № 116. C. 62–72.
14. Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Модифицированный метод Галёркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 2. С. 6–15.
15. Подгаев А. Г. Об относительной компактности множества абстрактных функций из шкалы банаховых пространств // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 34, № 2. С. 135–137.
16. Simon J. Compact sets in the space Lp(0,T;B) // Ann. Mat. Pura Appl. 1987. V. 146. P. 65–96.
17. Темиргалиев Н., Жайнибекова М. А., Джумакаева Г. Т. Критерий вложения анизотропных классов Соболева — Морри в пространство равномерно непрерывных функций // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57, № 5. С. 1156–1170.
Рецензия
Для цитирования:
Подгаев А.Г. О ТЕОРЕМАХ КОМПАКТНОСТИ, СВЯЗАННЫХ С ЗАДАЧАМИ С НЕИЗВЕСТНОЙ ГРАНИЦЕЙ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(4):71-89. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.37.71.006
For citation:
Podgaev A.G. COMPACTNESS THEOREMS CONNECTED WITH PROBLEMS WITH UNKNOWN BOUNDARY. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(4):71-89. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.37.71.006
Просмотров:
21
JATS XML
Послать статью по эл. почте 