О нелокальных осцилляциях в моделях генных сетей
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-7-20
Аннотация
Рассматриваются вопросы неединственности циклов в фазовых портретах систем обыкновенных дифференциальных уравнений биохимической кинетики с блочно-линейными правыми частями, моделирующими функционирование простейших молекулярных репрессиляторов и других кольцевых генных сетей. Для таких моделей различных размерностей ранее были установлены условия существования циклов и исследована их устойчивость.
В настоящей работе описана трехмерная динамическая система такого типа, у которой в фазовом портрете построено три кусочно-линейных цикла, а также описаны гомеоморфные тору их инвариантные окрестности, что позволяет локализовать положение этих циклов и определить их взаимное расположение.
Самый маленький из этих трех циклов представляет собой несложный пример <спрятанного аттрактора> нелинейной динамической системы, два других являются примерами нелокальных колебаний в фазовом портрете.
Проведены вычислительные эксперименты, иллюстрирующие полученные результаты. Ранее примеры неединственности циклов у подобных моделей генных сетей наблюдались только у систем бо´льших размерностей, начиная с пяти.
Об авторах
Н. Б. Аюпова
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
пр. Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Е. П. Волокитин
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
пр. Коптюга, 4, Новосибирск 630090
В. П. Голубятников
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
пр. Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Пуанкаре А. О кривых, определяемыми дифференциальными уравнениями. М.-Л. ОГИЗ, 1947.
2. Ильяшенко Ю. С. Столетняя история 16-й проблемы Гильберта // Глобус. М.: МЦНМО, 2004. Вып. 1. С. 8–21.
3. Фет А. И. О периодической задаче вариационного исчисления. Докл. АН СССР. 1965. Т. 160, № 2. С. 287–289.
4. Llibre J., Novaes D.D., Texeira M. A. Maximum number of limit cycles for certain piecewise linear dynamical systems // Nonlinear Dynamics. 2015. V. 82, N 3. P. 1159–1175. DOI: [10.1007/s11071-015-2223-x].
5. Голубятников В. П., Кириллова Н. Е. О циклах в моделях функционирования кольцевых генных сетей. Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18, № 1. С. 54–63.
6. Likhoshvai V. A., Golubyatnikov V. P., Khlebodarova T. M. Limit cycles in models of circular gene networks regulated by negative feedback loops // BMC Bioinformatics. 2020. V. 21 (Suppl 11). Article N 255.
7. Golubyatnikov V. P., Gradov V. S. Non-uniqueness of cycles in piecewise-linear models of circular gene networks // Sib. Adv. Math. 2021. V. 31, N 1. С. 1–12.
8. Glass L., Pasternack J. S. Stable oscillations in mathematical models of biological control systems // J. Math. Biology. 1978. V. 6. P. 207–223.
9. Системная компьютерная биология / Под ред. Н. А. Колчанова, С. С. Гончарова, В. А. Иванисенко, В. А. Лихошвая. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008.
10. Акиньшин А. А. Бифуркация Андронова Хопфа для некоторых нелинейных уравнений с запаздыванием // Сиб. журн. индустр. математики. 2013. Т. 16, № 3. С. 3–15.
11. Banks H. T., Mahaffy J. M. Stability of cyclic gene models for systems involving repression // J. Theor. Biology. 1978. V. 74. P. 323–334.
12. Baer S. M., Li B., Smith H. L. Multiple limit cycles in the standard model of three species competition for three essential resources // J. Math. Biology. 2006, V. 52. P. 745–760.
13. Tonnelier A. Cyclic negative feedback systems: what is the chance of oscillations // Bul. Math. Biology. 2014. V. 76, N 5. P. 1155–1193.
14. Лахова Т. Н., Казанцев Ф. В., Лашин С. А., Матушкин Ю. Г. Технологии поиска и исследования потенциально осциллирующих ферментативных систем // Вавиловский журн. генетики и селекции. 2021. Т. 5, № 3. С. 318–330.
15. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П. О локальной бии квадростабильности в пространственно-временной неоднородности: обзор математических моделей и содержательные следствия // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15, № 1. С. 75–109.
16. Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. О единственности цикла в несимметричной трехмерной модели молекулярного репрессилятора // Сиб. журн. индустр. математики. 2014. Т. 17, № 1. С. 3–7.
17. Голубятников В. П., Иванов В. В., Минушкина Л. С. О существовании цикла в одной несимметричной модели кольцевой генной сети // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18, № 3. C. 27–35.
18. Голубятников В. П., Иванов В. В. Единственность и устойчивость цикла в трехмерных блочно-линейных моделях кольцевых генных сетей // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2018. Т. 18, № 4. C. 19–28.
19. Galimzyanov A. V., Tchuraev R. N. Dynamic mechanism of phase variation in bacteria based on multistable gene regulatory networks // J. Theoret. Biology. 2022. V. 549. Article N 111212.
20. Buse O., P´erez R., Kuznetsov A. Dynamical properties of the repressilator model // Phys. Rev. E(3) 2010. V. 81. Article N 066206.
21. Likhoshvai V. A., Kogai V. V., Fadeev S. I., Khlebodarova T. M. Alternative splicing can lead to chaos // J. Bioinform. Comput. Biol. 2015. V. 13. Article N 1540003.
22. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Явление буферности в кольцевых генных сетях // Теоретическая и математическая физика. 2016. Т. 187, № 3. С. 560–579.
23. Golubyatnikov V. P., Minushkina L. S. Combinatorics and geometry of circular gene networks models // Let. Vavilov J. Genetics and Breeding. 2020. V. 6, N 4. P. 188–192.
24. Кириллова Н. Е. Об инвариантных поверхностях в моделях генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, № 4. С. 69–76.
25. Иванов В. В. Притягивающий предельный цикл модели нечетномерной кольцевой генной сети // Сиб. журн. индустр. математики. 2022. Т. 25, N 3. С. 25–32.
26. Плисс В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М. Наука. 1964.
27. Dudkowski D., Prasad A., Kapitaniak T. Perpetual points and hidden attractors in dynamical systems // Phys. Let. A. 2015. V. 379, N 40-41. P. 2591–2596.
28. Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций. Динамические системы. 5. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. М.: ВИНИТИ, 1986. Т. 5. С. 5–218. (Итоги науки и техники.)
29. Чумаков Г. А., Чумакова Н. А. Гомоклинические циклы в одной модели генной сети. Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. C. 97–106.
30. Минушкина Л. С. Фазовые портреты блочно-линейной динамической системы в одной модели кольцевой генной сети // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 2. С. 34–46.
31. Минушкина Л. С. Периодические траектории нелинейных моделей кольцевых генных сетей // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, № 4. С. 80–90.
Рецензия
Для цитирования:
Аюпова Н.Б., Волокитин Е.П., Голубятников В.П. О нелокальных осцилляциях в моделях генных сетей. Математические заметки СВФУ. 2024;31(1):7-20. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-7-20
For citation:
Ayupova N.B., Volokitin E.P., Golubyatnikov V.P. On non-local oscillations in gene networks models. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(1):7-20. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-7-20
Просмотров:
2
JATS XML
Послать статью по эл. почте 