УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА НА ТРЕХМЕРНЫХ ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫХ (ПСЕВДО)РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С ВЕКТОРНЫМ КРУЧЕНИЕМ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.26.84.003
Аннотация
Впервые метрическая связность с векторным кручением, или полусимметрическая метрическая связность, была открыта Э. Картаном. Позднее свойства данной связности изучали многие математики. Так, например, К. Яно, И. Агрикола и другие математики исследовали свойства тензора кривизны, геодезические линии, а также поведение связности при конформных деформациях исходной метрики.
В данной работе исследуется уравнение Эйнштейна на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с метрической связностью с инвариантным векторным кручением. Доказана теорема о том, что все такие многообразия либо являются многообразиями Эйнштейна относительно связности ЛевиЧивита, либо конформно плоские. Ранее авторами исследовалось уравнение Эйнштейна в случае трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразий.
Ключевые слова
алгебры Ли,
векторное кручение,
инвариантные (псевдо)римановы метрики,
локально однородные пространства,
многообразия Эйнштейна.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 22–21–00111 «Псевдоримановы многообразия с ограничениями на тензор Риччи»).
Об авторах
П. Н. Клепиков
Алтайский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Клепиков Павел Николаевич
Алтайский государственный университет, кафедра математического анализа, пр. Ленина, 61, Барнаул 656049
Е. Д. Родионов
Алтайский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Родионов Евгений Дмитриевич,
Алтайский государственный университет, кафедра математического анализа, пр. Ленина, 61, Барнаул 656049
О. П. Хромова
Алтайский государственный университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Хромова Олеся Павловна
Алтайский государственный университет, кафедра математического анализа, пр. Ленина, 61, Барнаул 656049
Список литературы
1. Cartan E. Sur les vari´et´es a` connexion affine et la th´eorie de la relativit´e g´en´eralis´ee, II // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. V. 42. P. 17–88.
2. Muniraja G. Manifolds admitting a semi-symmetric metric connection and a generalization of Schur’s theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. V. 3, N 25. P. 1223–1232.
3. Agricola I., Thier C. The geodesics of metric connections with vectorial torsion // Ann. Global Anal. Geom. 2004. V. 26. P. 321–332.
4. Murathan C., Ozgu¨r C.¨ Riemannian manifolds with a semi-symmetric metric connection satisfying some semisymmetry conditions // Proc. Eston. Acad. Sci. 2008. V. 57, N 4. P. 210– 216.
5. Yilmaz H. B., Zengin F. O., Uysal. S. A.¨ On a semi symmetric metric connection with a special condition on a Riemannian manifold // Eur. J. Pure Appl. Math. 2011. V. 4, N 2. P. 152–161.
6. Zengin F. O., Demirbag˘ S. A., Uysal. S. A., Yilmaz H. B.¨ Some vector fields on a Riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bull. Iran. Math. Soc. 2012. V. 38, N 2. P. 479–490.
7. Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differ. Geom. Appl. 2016. V. 46. P. 130–147.
8. Yano K. On semi-symmetric metric connection // Rev. Roum. Math. Pures Appl. 1970. V. 15. P. 1579–1586.
9. Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. Pure Appl. Math. 1985. V. 16, N 7. P. 736–740.
10. De U. C., De B. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. V. 54. P. 111–117.
11. Бессе А. Многообразия Эйнштейна. М.: Мир, 1990.
12. Chaturvedi B. B., Gupta B. K. Study on semi-symmetric metric spaces // Novi Sad J. Math. 2014. V. 44, N 2. P. 183–194.
13. Sekigawa K. On some 3-dimensional curvature homogeneous spaces // Tensor N. S. 1977.
14. V. 31. P. 87–97.
15. Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. V. 57. P. 1279–1291.
16. Клепиков П. Н., Родионов Е. Д., Хромова О. П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с векторным кручением // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 6. С. 25–36.
17. Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Adv. Math. 1976. V. 21. P. 293– 329.
18. Rodionov E. D., Slavskii V. V., Chibrikova L. N. Locally conformally homogeneous pseudoRiemannian spaces // Sib. Adv. Math. 2007. V. 17, N 3. P. 186–212.
19. Cordero L. A., Parker P. E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. V. 17. P. 129–155.
Рецензия
Для цитирования:
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА НА ТРЕХМЕРНЫХ ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫХ (ПСЕВДО)РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С ВЕКТОРНЫМ КРУЧЕНИЕМ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(4):30-47. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.26.84.003
For citation:
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P. EINSTEIN EQUATION ON THREE–DIMENSIONAL LOCALLY HOMOGENEOUS (PSEUDO)RIEMANNIAN MANIFOLDS WITH VECTORIAL TORSION. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(4):30-47. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.26.84.003
Просмотров:
22
JATS XML
Послать статью по эл. почте 