К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ρ–МЕРНЫХ КОМПЛЕКСОВ Cρ(1,1) m–МЕРНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА Pn
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.25.88.001
Аннотация
Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия ρ-мерных комплексов Cρ m-мерных плоскостей в проективном пространстве Pn, содержащих конечное число торсов, для которых n − m различных торсов имеют одну общую (m + 1)-мерную касательную плоскость к торсу, при этом те же n − m различных торсов имеют одну общую характеристическую (m − 1)-мерную характеристическую плоскость, общую для двух бесконечно близких образующих торса. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективной дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера Э. Картана и метода внешних дифференциальных форм. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия G(m,n) на (m + 1)(n − m)-мерное алгебраическое многообразие (m,n) пространства PN, где N
Об авторах
И. В. Бубякин
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Бубякин Игорь Витальевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
И. В. Гоголева
Арктический государственный агротехнологический университет, инженерный факультет
Россия
Россия
Гоголева Ирина Васильевна
Арктический государственный агротехнологический университет, инженерный факультет, Сергеляхское шоссе 3 км, 3, Якутск 677007
Список литературы
1. Akivis M. A., Goldberg V. V. Projective differential deometry of submanifolds. Amsterdam: North-Holland, 1993.
2. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Многообразия с вырожденным гауссовым отображением с кратными фокусами и скрученные конусы // Изв. вузов. Математика. 2003. № 11. С. 3–14.
3. Akivis M. A., Goldberg V. V. Differential geometry of varieties with degenerate Gauss map. New York: Springer-Verl., 2004.
4. Akivis M. A., Goldberg V. V. Conformal differential geometry and its generalizations. New York: John Wiley & Sons, 2011.
5. Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии.
6. М.: Добросвет. 2007.
7. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостей проективного пространства P6. I // Уч. зап. ЕГУ. Cер. Физика и Математика. 2002. Вып. 1. С. 34–38.
8. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостей проективного просторанства P6. II // Уч. зап. ЕГУ. Сер. Физика и Математика. 2001. Вып. 3. С. 35–39.
9. Макоха А. Н. Геометрическая конструкция линейного комплекса плоскостей B3 // Изв. вузов. Математика. 2018. № 11. С. 15–26.
10. Стеганцева П. Г., Гречнева М. А. Грассманов образ неизотропной поверхности псевдоевклидова пространства // Изв. вузов. Математика. 2017. № 2. С. 65–75.
11. Арнольд В. И. Комплексный лагранжев грассманиан // Функцион. анализ и его прил. 2000. Т. 34, вып. 3. С. 63–65.
12. Арнольд В. И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства // Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 1. С. 74–77.
13. Arkani-Hamed N., Bourjaily J. L., Cachazo F., Goncharov A. B., Postnikov A., Trnka J. Scattering amplitudes and the positive Grassmannian. arXiv:1212.5605v2. 2012.
14. Arkani-Hamed N., Trnka J. The amplituhedron // J. High Energy Phys. 2014. V. 2014, N 10.
15. Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. Новосибирск: Наука, 2001.
16. Бубякин И. В. О строении пятимерных комплексов двумерных плоскостей проективного пространства P5 c единственным торсом // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, №2. С. 3–12.
17. Бубякин И. В. О строении комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, № 4. С. 3–16.
18. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов. I // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 2. С. 1–14.
19. Bubyakin I. V. To geometry of complexes of m-dimensional planes in projective space Pn, containing a finite number of developable surfaces // Классическая и современная геометрия: мат. Междунар. конф., посв. 100-летию В. Т. Базылева (Москва, 22–25 апреля 2019 г.) (под ред. А. В. Царева). М.: МГПУ, 2019. С. 17–18.
20. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов. II // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, No 4. С. 14–24.
21. Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold // Tensor. 1982. V. 38.
22. P. 273–282.
23. Акивис M. A. Ткани и почти грассмановы структуры // Сиб. мат. журн. 1982. Т. 23, № 6. С. 6–15.
24. Room T. G. The geometry of determinantal loci. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1938.
25. Landsberg J. M. Algebraic geometry and projective differential geometry. Seoul: Seoul Nat.
26. Univ., 1997 (Lect. Notes Ser., Seoul; V. 45).
Рецензия
Для цитирования:
Бубякин И.В., Гоголева И.В. К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ρ–МЕРНЫХ КОМПЛЕКСОВ Cρ(1,1) m–МЕРНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА Pn. Математические заметки СВФУ. 2021;28(4):3-16. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.25.88.001
For citation:
Bubyakin I.V., Gogoleva I.V. ON DIFFERENTIAL GEOMETRY OF ρ–DIMENSIONAL COMPLEXES Cρ(1,1) OF m–DIMENSIONAL PLANES OF THE PROJECTIVE SPACE Pn. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(4):3-16. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.25.88.001
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 