Бубякин Игорь Витальевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
Igor V. Bubyakin
Ammosov North-Eastern Federal University, Institute of Mathematics and Informatics, 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677891, Russia
Гоголева Ирина Васильевна
Арктический государственный агротехнологический университет, инженерный факультет, Сергеляхское шоссе 3 км, 3, Якутск 677007
Irina V. Gogoleva
ArcticStateAgrotechnologicalUniversity, Faculty of Engineering, 3, Sergelyakhskoye Shosse 3 km, Yakutsk 677007, Russia
Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия ρ-мерных комплексов Cρ m-мерных плоскостей в проективном пространстве Pn, содержащих конечное число торсов, для которых n − m различных торсов имеют одну общую (m + 1)-мерную касательную плоскость к торсу, при этом те же n − m различных торсов имеют одну общую характеристическую (m − 1)-мерную характеристическую плоскость, общую для двух бесконечно близких образующих торса. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективной дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера Э. Картана и метода внешних дифференциальных форм. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия G(m,n) на (m + 1)(n − m)-мерное алгебраическое многообразие (m,n) пространства PN, где N
The article focuses on differential geometry of ρ-dimensional complexes Cρ of m-dimensional planes in the projective space Pn that contain a finite number of developable surfaces for which n − m different developable surfaces have one common (m+1)-dimensional tangent plane to the developable surface. At the same time, the same n−m different developable surfaces have one common characteristic (m−1)-dimensional plane common for two infinitely close generatrices of the developable surface. This article relates to researches on projective differential geometry based on the Cartan moving frame method and the method of exterior differential forms. These methods make it possible to study the differential geometry of submanifolds of different dimensions of a Grassmann manifold from a single viewpoint, as well as to extend the results to wider classes of manifolds of multidimensional planes. To study such submanifolds, we apply the Grassmann map of the manifold G(m,n) onto the (m + 1)(n − m)-dimensional algebraic manifold (m,n) of the space PN, where N
The authors declare that there are no conflicts of interest present.