ВЫРОЖДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.91.97.002
Аннотация
Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений
,
,
в которых x ∈ (0,1), t ∈ (0,T), m — целое неотрицательное число, Dxk = ∂x∂kk
), функции ϕ(t), ψ(t) неотрицательны и обращаются в нуль в некоторых точках отрезка [0,T]. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение).
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Академия наук Республики Саха (Якутия), ул. Ленина, 33, Якутск 677007, Россия
Г. А. Лукина
Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО
«Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова»
Россия
Россия
Лукина Галина Александровна
Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. Мирном, ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия), Россия
Список литературы
1. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.
2. Додд Р., Эйлбек Дж., Гибсон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые явления.
3. М.: Мир, 1988.
4. Бубнов Б. А. Общие краевые задачи для уравнения Кортевега — де Фриза в ограниченной области // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 26–31.
5. Хаблов В. В. О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения Кортевега — де Фриза. Препринт. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1979.
6. Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 1–12.
7. Konig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness of the initial value problem for Korteweg–de Vries equation // J. Amer. Math. Soc. 1991. V. 4. P. 323–347.
8. Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.
9. Larkin N. A. Korteweg–de Vries and Kuramoto–Sivashinsky equations in bounded domains //
10. J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 297, N 2. P. 169–185.
11. Faminski A. V., Larkin N. A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed in bounded interval // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 1. P. 1–20.
12. Larkin N. A., Luchesi J. General mixed problems for the KDV equations on bounded intervals // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 168. P. 1–17.
13. Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега — де Фриза // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.
14. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.
15. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–52.
16. Кожанов А. И., Зикиров О. С. Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 4. С. 34–44.
17. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
18. Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wiss., 1978.
19. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения.
20. Баку: Элм, 1985.
21. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Лукина Г.А. ВЫРОЖДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(3):19-30. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.91.97.002
For citation:
Kozhanov A.I., Lukina G.A. DEGENERATION IN DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(3):19-30. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.91.97.002
Просмотров:
19
JATS XML
Послать статью по эл. почте 