matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/SVFU.2021.91.97.002matmess-199Research ArticleМАТЕМАТИКАВЫРОЖДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИDEGENERATION IN DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MULTIPLE CHARACTERISTICSКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;

Академия наук Республики Саха (Якутия), ул. Ленина, 33, Якутск 677007, Россия 

Aleksandr I. Kozhanov

Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;

Academy of Science of the Republic of Sakha (Yakutia), 33 Lenin Avenue, Yakutsk 677007, Russia

kozhanov@math.nsc.ruЛукинаГ. А.LukinaG. A.

Лукина Галина Александровна

Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. Мирном, ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия), Россия 

Galina A. Lukina

Ammosov North-Eastern Federal University, Mirny Polytechnic Institute, 5/1 Tikhonov Street, Mirny 678175, Russia

lukina_g@mail.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Академия наук Республики Саха (Якутия)РоссияSobolev Institute of Mathematics; Academy of Science of the Republic of Sakha (Yakutia)Russian FederationПолитехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова»РоссияAmmosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation2021300320262831930Copyright © Кожанов А.И., Лукина Г.А., 20262026Кожанов А.И., Лукина Г.А.Kozhanov A.I., Lukina G.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/199

Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для дифференциальных уравнений

,

,

,

,

в которых x ∈ (0,1), t ∈ (0,T), m — целое неотрицательное число, Dxk = ∂x∂kk

), функции ϕ(t), ψ(t) неотрицательны и обращаются в нуль в некоторых точках отрезка [0,T]. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение).

 We study the solvability of boundary value problems for the differential equations

,

,

,

,

where x ∈ (0,1), t ∈ (0,T), m is a non-negative integer, Dxk ), while the functions ϕ(t) and ψ(t) are non-negative and vanish at some points of the segment [0,T]. We prove the existence and uniqueness theorems for the regular solutions, those having all generalized Sobolev derivatives required in the equation, in the inner subdomains. 

дифференциальные уравнения с кратными характеристикамивырождениекраевые задачирегулярные решениясуществованиеединственность.differential equations with multiple characteristicsdegenerationboundary value problemregular solutionexistenceuniqueness.ReferencesДжураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Додд Р., Эйлбек Дж., Гибсон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые явления.Додд Р., Эйлбек Дж., Гибсон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые явления.М.: Мир, 1988.М.: Мир, 1988.Бубнов Б. А. Общие краевые задачи для уравнения Кортевега — де Фриза в ограниченной области // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 26–31.Бубнов Б. А. Общие краевые задачи для уравнения Кортевега — де Фриза в ограниченной области // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 26–31.Хаблов В. В. О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения Кортевега — де Фриза. Препринт. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1979.Хаблов В. В. О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения Кортевега — де Фриза. Препринт. Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1979.Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 1–12.Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 1–12.Konig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness of the initial value problem for Korteweg–de Vries equation // J. Amer. Math. Soc. 1991. V. 4. P. 323–347.Konig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness of the initial value problem for Korteweg–de Vries equation // J. Amer. Math. Soc. 1991. V. 4. P. 323–347.Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.Larkin N. A. Korteweg–de Vries and Kuramoto–Sivashinsky equations in bounded domains //Larkin N. A. Korteweg–de Vries and Kuramoto–Sivashinsky equations in bounded domains //J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 297, N 2. P. 169–185.J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 297, N 2. P. 169–185.Faminski A. V., Larkin N. A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed in bounded interval // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 1. P. 1–20.Faminski A. V., Larkin N. A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed in bounded interval // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 1. P. 1–20.Larkin N. A., Luchesi J. General mixed problems for the KDV equations on bounded intervals // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 168. P. 1–17.Larkin N. A., Luchesi J. General mixed problems for the KDV equations on bounded intervals // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 168. P. 1–17.Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега — де Фриза // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега — де Фриза // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–52.Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–52.Кожанов А. И., Зикиров О. С. Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 4. С. 34–44.Кожанов А. И., Зикиров О. С. Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 25, № 4. С. 34–44.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wiss., 1978.Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wiss., 1978.Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения.Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения.Баку: Элм, 1985.Баку: Элм, 1985.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.