КВАЗИПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.85.42.003
Аннотация
Изучается разрешимость краевых задач в цилиндрических областях
в которых p — целое неотрицательное число, h(t) — непрерывная на отрезке [0,T] функция такая, что ϕ(t) > 0 при t ∈ (0,T), ϕ(0) ≥ 0, ϕ(T) ≥ 0, — оператор Лапласа по пространственным переменным x1,...,xn. Особенностями изучаемых задач является то, что, несмотря на вырождение, граничные многообразия в них не освобождаются от несения краевых условий. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Кроме того, описываются некоторые возможные усиления и обобщения полученных результатов.
Ключевые слова
квазипараболические уравнения,
вырождение,
краевые задачи,
регулярные решения,
существование,
единственность.
Об авторе
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Академия наук Республики Саха (Якутия), пр. Ленина, 33, Якутск 677007
Список литературы
1. Михайлов В. П. О первой краевой задаче для одного класса гипоэллиптических уравнений // Мат. сб. 1964. Т. 63, № 2. С. 229–264.
2. Дубинский Ю. А. Об одной абстрактной теореме и ее приложениях к краевым задачам для неклассических уравнений // Мат. сб. 1969. Т. 79, № 1 С. 91–117.
3. Дубинский Ю. А. О некоторых дифференциально-операторных уравнениях произвольного порядка // Мат. сб. 1973. Т. 90, № 1. С. 3–22.
4. Романко В. К. Граничные задачи для одного класса дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10, № 1. С. 117–131.
5. Романко В. К. Однозначная разрешимость граничных задач для некоторых операторнодифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 324–335.
6. Fichera G. On a unified theory of noundary-value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Boundary problems in differential equations. Madison, WI: Univ. Wisconsin Press, 1960. P. 97–120.
7. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2010.
8. Егоров И. Е. О первой краевой задаче для одного неклассического уравнения // Мат. заметки. 1987. Т. 42, № 3. С. 403–411.
9. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
10. Egorov I. E., Fedorov V. E., Tikhonova I. M., Efimova E. S. The Galerkin method for nonclasical equations of mathematical physics // AIP Conf. Proc. 2017. V. 1907. 020011.
11. Кожанов А. И., Мациевская Е. Е. Вырождающиеся параболические уравнения с переменным направлением эволюции // Сиб. электрон. мат. изв. 2019. С. 718–731.
12. Соболев C. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
13. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
14. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
15. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB DeutcherVerl. Wiss., 1978.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И. КВАЗИПАРАБОЛИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(1):27-36. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.85.42.003
For citation:
Kozhanov A.I. BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THIRD–ORDER PSEUDOELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(1):27-36. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.85.42.003
Просмотров:
25
JATS XML
Послать статью по эл. почте 