О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.61.58.001
Аннотация
Аннотация. Рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка на отрезке [0,1]. При ограничениях на правую часть уравнения надлинейного характера получены достаточные условия существования и единственности положительного решения исследуемой задачи. С помощью функции Грина краевая задача редуцируется к эквивалентному интегральному уравнению, и в последующем существование положительного решения доказывается с помощью известной теоремы Красносельского о растяжении конуса. Для установления единственности положительного решения был использован специальный принцип единственности для выпуклых операторов. В заключение приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости поставленной задачи.
Об авторах
Г. Э. Абдурагимов
Дагестанский государственный университет, кафедра прикладной математики
Россия
Россия
Абдурагимов Гусен Эльдерханович, Дагестанский государственный университет, кафедра прикладной математики, ул. М. Гаджиева, 43-а, Махачкала 367000
П. Э. Абдурагимова
Дагестанский государственный университет, кафедра прикладной математики
Россия
Россия
Абдурагимова Патимат Эльдерхановна, Дагестанский государственный университет, кафедра прикладной математики, ул. М. Гаджиева, 43-а, Махачкала 367000
М. М. Курамагомедова
Дагестанский государственный университет, кафедра прикладной математики
Россия
Россия
Курамагомедова Мадина Магомедрасуловна Дагестанский государственный университет,
кафедра прикладной математики, ул. М. Гаджиева, 43-а, Махачкала 367000
Список литературы
1. Dang Q. A., Ngo T. K. Q. Existence results and iterative method for solving the cantilever beam equation with fully nonlinear term // Nonlinear Anal., Real World Appl. 2017. V. 36. P. 56–58.
2. Xu M., Ma R. On a fourth-order boundary value problem at resonance // J. Function Spaces. 2017. V. 2017. P. 1–7.
3. Zou Y. On the existence of positive solutions for a fourth-order boundary value problem //
4. J. Function Spaces. 2017. V. 2017. P. 1–5.
5. Zhang Y., Cui Y. Positive solutions for two-point boundary value problems for fourth-order differential equations with fully nonlinear terms // Math. Probl. Eng. 2020. V. 2020. P. 1–7.
6. Okamoto Y., Onodera M. Stability analysis of an overdetermined fourth order boundary value problem via an integral identity // J. Differ. Equ. 2021. V. 301. P. 97–111.
7. Okamoto Y., Onodera M. A class of fourth order nonlinear boundary value problem with singular perturbation // Appl. Math. Lett. 2021. V. 115. P. 56–58.
8. Ma M. Positive solutions for fourth-order equations with a sign-changing weight and clamped beam boundary bonditions // Bull. Iran. Math. Soc. 2022. V. 48. P. 1945–1958. 8. Ali K. K., Mehanna M. S., Abdelrahman M. I., Shaalan M. A. Analytical and numerical solutions for fourth order Lane–Emden–Fowler equation // Partial Differ. Equ. Appl. Math. 2022. V. 6. P. 1–10.
9. Абдурагимов Э. И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Изв. вузов. Математика. 2006. № 8. С. 3–6.
10. Абдурагимов Э. И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. 2010. Т. 76, № 2. С. 5–12.
11. Абдурагимов Э. И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. 2014. Т. 121, № 10. С. 9–16.
12. Красносельский М. А., Покорный Ю. В. Ненулевые решения уравнений с сильными нелинейностями // Мат. заметки. 1969. Т. 5, № 2. С. 253–260.
13. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз, 1962.
Рецензия
Для цитирования:
Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М. О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА. Математические заметки СВФУ. 2022;29(4):3-10. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.61.58.001
For citation:
Abduragimov G.E., Abduragimova P.E., kuramagomedova M.M. ON THE EXISTENCE AND UNIQUENESS OF A POSITIVE SOLUTION TO A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A FOURTH–ORDER NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION. Mathematical notes of NEFU. 2022;29(4):3-10. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.61.58.001
Просмотров:
25
JATS XML
Послать статью по эл. почте 