ОПЕРАТОРНЫЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ТИПА КОЛМОГОРОВА – ЧЕПМЕНА С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.19.74.004
Аннотация
Аннотация. Исследуется стационарный режим по числу заявок системы массового обслуживания (СМО) с бесконечным накопителем, одним обслуживающим прибором и экспоненциальным обслуживанием с интенсивностью µ. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого λ(t) изменяется на промежутке [α,β] и представляет собой диффузионный процесс с нулевым коэффициентом сноса a = 0, коэффициентом диффузии b > 0 и упругими границами α,β.
В данной работе построены две модели стационарной СМО в виде систем дифференциальных уравнений относительно характеристик числа заявок. Доказано необходимое и достаточное условия существования и единственности стационарного режима СМО, решения системы дифференциальных уравнений относительно характеристик числа заявок стационарной СМО и неотрицательности характеристик СМО. Получена и оценена вероятность простоя. С применением методов операторного анализа найдена стационарная производящая функция решения в виде сходящегося операторного ряда.
Об авторах
Д. Б. Прокопьева
Тихоокеанское высшее военно-морское училище им. С. О. Макарова
Россия
Россия
Прокопьева Дина Борисовна
Тихоокеанское высшее военно-морское училище им. С. О. Макарова,
Камский пер., 6, Владивосток 690062
Т. А. Жук
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет
Россия
Россия
Жук Татьяна Алексеевна
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, ул. Луговая, д. 52 Б, Владивосток 690087
Н. И. Головко
Дальневосточный федеральный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.
2. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1966.
3. Карташевский В. Г. Основы теории массового обслуживания. М.: Горячая линия — Телеком, 2013.
4. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969.
5. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Либроком, 2011.
6. Davis M. H. A. Markov models and optimization. Chapman and Hall, 1993.
7. Stidham S., Weber R. A survey of Markov decision models for control of networks of queues // Queueing Syst. 1993. V. 13, N 1. P. 291–314.
8. Purdue P. The M/M/1 queue in a Markovian environment // Oper. Res. 1974. V. 22, N 3.
9. P. 562–569.
10. Schwarz M., Sauer C., Daduna H. M/M/1 queueing systems with inventory // Queueing Syst. 2006. N 54. P. 55–78.
11. Миллер Д. М., Миллер Г. Б., Семенихин К. В. Регуляризация задачи оптимального управления марковским процессом с конечным числом состояний при наличии ограничений // Автоматика и телемеханика. 2016. № 9. С. 96–123.
12. Harchol-Balter M. Open problems in queueing theory inspired by datacenter computing // Queueing Syst. 2021. N 97. P. 3–37.
13. Головко Н. И., Каретник В. О., Танин В. Е., Сафонюк И. И. Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях // Сиб. журн. индустр. математики. 2008. Т. 2, № 34. С. 50–64.
14. Прокопьева Д. Б., Жук Т. А., Головко Н. И. Вывод уравнений для систем массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока и нулевым коэффициентом сноса // Изв. Калинингр. гос. тех. ун-та. 2017. № 46. С. 184–193.
15. Прокопьева Д. Б., Жук Т. А., Головко Н. И. Вывод уравнений типа Колмогорова — Чепмена с оператором Фоккера — Планка // Дальневост. мат. журн. 2020. Т. 20, № 1. С. 90–107.
16. Фролова Е. С., Жук Т. А., Головко Н. И. Незавершенная работа в СМО с диффузионной интенсивностью входного потока с нулевым коэффициентом сноса // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 1. С. 32–45.
17. Фролова Е. С., Жук Т. А., Головко Н. И. Вывод уравнений типа Такача с оператором Фоккера — Планка // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2020. № 1. С. 94–107.
18. Головко Н. И., Катрахов В. В., Писаренко Т. А. Краевые задачи в стационарных системах массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока // Дифференц. уравнения. 2002. № 3. С. 305–312.
19. Катрахов В. В., Рыжков Д. Е., Головко Н. И. Асимптотический анализ СМО с бесконечным накопителем // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Систем. анализ и информ.
20. технологии. 2007. № 1. С. 138–147.
21. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. СПб.: Лань, 2015.
22. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2004.
23. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002.
24. Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. Т. 3. М.: Сов. энциклопедия, 1977.
25. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
Рецензия
Для цитирования:
Прокопьева Д.Б., Жук Т.А., Головко Н.И. ОПЕРАТОРНЫЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ТИПА КОЛМОГОРОВА – ЧЕПМЕНА С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ. Математические заметки СВФУ. 2022;29(1):39-55. https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.19.74.004
For citation:
Prokopeva D.B., Zhuk T.A., Golovko N.I. OPERATOR ANALYSIS OF KOLMOGOROV–CHAPMAN TYPE EQUATIONS WITH DIFFERENTIAL OPERATOR. Mathematical notes of NEFU. 2022;29(1):39-55. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.19.74.004
Просмотров:
22
JATS XML
Послать статью по эл. почте 