ОБ ОПЕРАТОРЕ ТЕПЛИЦА НА ТОРЕ В НЕКОТОРЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ

Аннотация. В счетно-нормированных пространствах функций на торе, гладких по одной или обеим переменным, изучаются операторы Теплица с символами, обеспечивающими ограниченность этих операторов в указанных пространствах. Для исследования операторов типа бисингулярных в пространствах суммируемых и г¨ельдеровских функций применялся метод частичной регуляризации. Этим методом в данной работе получена конструкция регуляризатора и условие н¨етеровости оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве функций, гладких по одной из переменных. Несмотря на то, что в множестве н¨етеровых операторов в этом пространстве в отличие от случая банаховых пространств имеются операторы с обращающимися в нуль на торе символами, эти результаты вполне аналогичны случаю банаховых пространств. Иначе обстоит дело в пространстве функций, гладких по обеим переменным. Показано, что метод частичной регуляризации неприменим в том пространстве.

1. Симоненко И. Б. Операторы типа свертки в конусах // Мат. сб 1967. Т. 74, №2. С. 108–122.

2. Симоненко И. Б. Локальный метод в теории инвариантных относительно сдвига операторов и их огибающих. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2007.

3. Douglas R. G. On the C∗-algebras of Toeplitz operators on the quarter-plane // Trans. Amer. Math. Soc 1971. V. 158, N 1. P. 203–217.

4. Douglas R. G., Howe R. On the invertibility of a class Toeplitz operators on the quarterplane // Indiana Univ. Math. J 1971. V. 11, N 1. P. 1031–1035.

5. Douglas R. G. Banach algebra techniques in operator theory. New York; London: Acad. Press, 1972.

6. Strang G. Toeplitz operators in a quarter plane // Bell. Amer. Math. Soc 1970. V. 76, N 6.

7. Osher S. J. On certain Toeplitz operators in two variables // Pac. J. Math 1970. V. 34, N 1.

8. P. 123–129.

9. Osher S. J. System of difference equations with general homogeneous boundary conditions // Trans. Amer. Math. Soc 1969. V. 137, N 1. P. 177–201.

10. Малышев В. А. О решении уравнений Винера — Хопфа в четверти плоскости // Докл. АН СССР. 1969. Т. 187, № 6. С. 1243–1246.

11. Малышев В. А. Факторизация функций со значениями в алгебрах многомерных теплицевых операторов // Успехи мат. наук. 1973. Т. 28, № 2. С. 237–238.

12. Pasenchuk A. E. On certain classes of invertible two-dimensional convolution operators // Sel. Math. Sov 1982. V. 2. P. 1–7.

13. Беттхер А. Двумерные свертки в углах с ядрами, имеющими носитель в полуплоскости // Мат. заметки. 1983. Т. 34, № 2. С. 207–218.

14. Пилиди В. С. О многомерных бисингулярных операторах // Докл. АН СССР. 1971. Т. 201, № 2. С. 787–789.

15. Пилиди В. С., Сазонов Л. И. О бисингулярных операторах в пространстве гельдеровских функций // Докл. АН СССР. 1979. Т. 246, № 2. С. 278–282.

16. Сазонов Л. И. О решении задачи линейного сопряжения функций двух комплексных переменных // Докл. АН СССР. 1973. Т. 209, № 4. С. 1288–1291.

17. Дудучава Р. В. О решении уравнения свертки на квадранте // Мат. заметки. 1980. Т. 27, № 3. С. 415–427.

18. Гохберг И. Ц., Крупник Н. Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов. М.: Наука, 1973.

19. Солдатов А. П. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов.

20. М.: Высш. школа, 1991.

21. Пасенчук А. Э. Дискретный оператор Винера — Хопфа и оператор Теплица. Н¨етеровость и обратимость в некоторых счетно-нормированных пространствах. Saarbrucken: Palmarium Acad. Publ., 2013.