КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОЙ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ В ДВУХСКОРОСТНОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ

Аннотация. В полуплоскости R²₊ рассматривается стационарная система двухскоростной гидродинамики с одним давлением и однородными дивергентными и краевыми условиями для двух скоростей. Данная система является переопределенной. Решение данной системы сводится к последовательному решению двух краевых задач: задачи Стокса для одной скорости и давления и переопределенной системы для другой скорости. При надлежащем выборе функциональных пространств доказаны существование и единственность обобщенного решения с соответствующей оценкой устойчивости.

1. Доровский В. Н., Перепечко Ю. В. Теория частичного плавления // Геология и геофизика. 1989. № 9. С. 56–64.

2. Baishemirov Z., Tang J.-G., Imomnazarov Kh., Mamatqulov M. Solving the problem of two viscous incompressible fluid media in the case of constant phase saturations // Open Engineering. 2020. V. 6, issue 1. P. 742–745.

3. Kuyliev S., Imomnazarov Kh., Iskandarov I. The regularity of a Stokes-type problem for a stationary system of the two-velocity hydrodynamics on the plane // AIP Conference Proceedings 2365, 070006 (2021)

4. Жабборов Н. М., Имомназаров Х. Х. Некоторые начально-краевые задачи механики двухскоростных сред. Ташкент, 2012.

5. Урев М. В., Имомназаров Х. Х., Жиан-Ган Тан. Краевая задача для одной переопределенной стационарной системы, возникающей в двухскоростной гидродинамике // Сиб. журн. вычисл. математики. 2017. Т. 20, № 4, С. 425–437.

6. Попов А. Н. Применение теории потенциала к решению линеаризованной системы уравнений Навье — Стокса в двумерном случае // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 162–180. 7. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости.

7. М.: Наука, 1970.

8. Ладыженская О. А., Солонников В. А. О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье — Стокса. // Зап. науч. сем. ЛОМИ, 1976, Т. 59. С. 81–116.

9. Боговский М. Е. Аналитико-численные методы для уравнений Навье — Стокса. М.: РУДН, 2008. (Инновационная образовательная программа Российского университета дружбы народов).

10. Heywood J.G. On uniqueness questions in the theory of viscous flow // Acta Math. 1976.

11. V. 136. P. 61–102.

12. Боговский М. Е. Решение некоторых задач векторного анализа, связанных с операторами div и grad // Тр. семинара С. Л. Соболева. Вып. 1. Новосибирск: ИМ СОАН СССР, 1980. С. 5–40.

13. Дубинский Ю. А. Об одном неравенстве типа Харди и его приложениях // Тр. МИАН. 2010. Т. 269. C. 112–132.

14. Дубинский Ю. А. Двусторонние шкалы неравенств Харди и их приложения к некоторым задачам математической физики // СМФН. 2012. Т. 46. С. 49–91.

15. Boulmezaoud Tahar Z. On the Stokes system and on the biharmonic equation in the halfspace: an approach via weighted Sobolev spaces // Math. Meth. Appl. Sci. 2002. V. 25. P. 373–398.

16. Tanaka N. On the boundary value problem for the stationary Stokes system in the halfspace // J. Differ. Equ. 1995. V. 115. P. 70–74.

17. Girault V., Raviart P.-A. Finite element methods for Navier–Stokes equations. Berlin: SpringerVerl., 1986.