О радиально-симметричных решениях третьей краевой задачи для эллиптического уравнения с p-лапласианом

Рассматривается третья краевая задача для уравнения с p-лапласианом с младшим членом, не удовлетворяющим условию Бернштейна — Нагумо. Исследуется разрешимость задачи в классе радиально-симметричных решений. Определен класс градиентных нелинейностей, для которого доказано существование слабого соболевского радиально-симметричного решения с производной, непрерывной по Гёльдеру с показателем 1 p−1 . Показано, что нелинейность по градиенту может быть произвольной при условии, что младший член, содержащий градиент, непрерывен по Липшицу по пространственной переменной и строго монотонен по переменной u. Решение исходной задачи аппроксимируется классическими решениями соответствующей регуляризованной задачи. Полученные для регуляризованной задачи априорные оценки не зависят от параметра регуляризации, что позволяет предельным переходом получить решение исходной задачи указанной гладкости.

1. Dall’Aglio A., Giachetti D., Segura de Leon S. Global existence for parabolic problems involving the p-Laplacian and a critical gradient term // Indiana Univ. Math. J. 2009. V. 58, N 1. P. 1–48.

2. Dall’Aglio A., De Cicco V., Giachetti D., Puel J.-P. Existence of bounded solutions for nonlinear elliptic equations in unbounded domains // Nonlinear Differ. Equ. Appl. 2004. V. 11, N 4. P. 431–450.

3. Nakao M., Chen C. Global existence and gradient estimates for the quasilinear parabolic equations of m-Laplacian type with a nonlinear convection term // J. Differ. Equ. 2000. V. 162, N 1. P. 224–250.

4. Sbai A., El Hadfi Y., Zeng S. Nonlinear singular elliptic equations of p-Laplace type with superlinear growth in the gradient // Mediterr. J. Math. 2023. V. 20. Article N 32. P. 1–20.

5. Bueno H., Ercole G., Ferreira W. M., Zumpano A. Positive solutions for the p-Laplacian with dependence on the gradient // Nonlinearity. 2012. V. 25, N 4. P. 1211–1234.

6. Figueiredo D. G., Sanchez J., Ubilla P. Quasilinear equations with dependence on the gradient // Nonlinear Anal. 2009. V. 71. P. 4862–4868.

7. Iturriaga L., Lorca S., Sanchez J. Existence and multiplicity results for the p-Laplacian with a p-gradient term // Nonlinear Differ. Equ. Appl. 2008. V. 15. P. 729–743.

8. Li J., Yin J.„ Ke Yu. Existence of positive solutions for the p-Laplacian with p-gradient term // J. Math. Anal. Appl. 2011. V. 383. P. 147–158.

9. Ruiz D. A priori estimates and existence of positive solutions for strongly nonlinear problems // J. Differ. Equ. 2004. V. 199. P. 96–114.

10. Zou H. H. A priori estimates and existence for quasilinear elliptic equations // Calc. Var. Partial Differ. Equ. 2008. V. 33. P. 417–437.

11. Dwivedi G., Gupta S. An existence result for p-Laplace equation with gradient nonlinearity in RN // Commun. Math. 2022. V. 30, N 1. P. 149–159.

12. Medina M., Ochoa P. On viscosity and weak solutions for non-homogeneous p-Laplace equations // Adv. Nonlinear Anal. 2019. V. 8, N 1. P. 468–481.

13. Leonori T., Porretta A., Riey G. Comparison principles for p-Laplace equations with lower order terms // Ann. Mat. Pura Appl. V. 2017. V. 196. P. 877–903.

14. Razani A. Game-theoretic p-Laplace operator involving the gradient // Miskolc Math. Notes. 2022. V. 23, N 2. P. 867–879.

15. Bueno H., Ercole G. A quasilinear problem with fast growing gradient // Appl. Math. Let. 2013. V. 26, N 4. P. 520-523.

16. Tersenov Ar. S. Influence of gradient terms on the existence of solutins to the Dirichlet problem for p-Laplacian // J. Math. Sci. 2018. V. 228, N 4. P. 463–474.

17. Tersenov Ar. S. Radially symmetric solutions of the p-Laplace equation with gradient terms // J. Appl. Ind. Math. 2018. V. 12, N 4. P. 770–784.

18. Tersenov Ar. S. On the existence of radially symmetric solutios for the p-Laplace equation with strong gradient nonlinearities // Sib. Math. J. 2023. V. 64, N 6. P. 1443–1454.

19. Alotaibi T., Hai D. D. Existence and nonexistence of positive radial solutions for a class of p-Laplacian superlinear problem with nonlinear boundary conditions // Commun. Pure Appl. Anal. 2020. V. 19, N 9. P. 4655–4666.

20. Franchi B., Lanconelli E., Serrin J. Existence and uniqueness of nonnegative solutions of quasilinear equations in Rn // Adv. Math. 1996. V. 118. P. 177–243.

21. Gilbarg D., Trudinger N. S. Elliptic partial differential equations of second order. 2nd ed. Berlin; Heidelberg: Springer, 1983.