Гёльдеровские классы решений параболических уравнений с меняющимся направлением времени
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-4-49-63
Аннотация
Устанавливается разрешимость краевых задач для параболических
уравнений четвертого порядка с меняющимся направлением времени в пространствах Гёльдера с применением теории сингулярных интегральных уравнений, а также систем этих уравнений. Показано, что гёльдеровские классы решений задачи
типа Жевре в случае весовых функций склеивания зависят как от нецелого показателя Гёльдера, так и от весовых коэффициентов условий склеивания. Рассматриваются сингулярные интегральные операторы в гёльдеровских пространствах с
кусочно-непрерывными матричными коэффициентами. В отличие от классического случая эти операторы помимо сингулярного оператора Коши могут содержать
некомпактные интегральные операторы с ядром, однородным степени −1 относительно расстояний до концевых точек контура интегрирования.
Об авторах
С. В. Попов
Академия наук Республики Саха (Якутия) ; Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Попов Сергей Вячеславович
пр. Ленина, 33, Якутск 677007
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
М. Н. Попова
Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Попова Мичийэ Николаевна
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.
2. Tersenov S. A. On a method of solving initial boundary value problems for higer order equations // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, № 1. С. 138–145.
3. Солдатов А. П. Сингулярные интегро-функциональные операторы на кусочно-гладкой кривой. М.: Наука, 2024.
4. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.
5. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
6. Монахов В. Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука, 1977.
7. Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1968.
8. Popov S. V., Potapova S. V. H¨older classes of solutions to 2n-parabolic equations with a varying direction of evolution // Dokl. Math. 2009. V. 79, N 1. P. 101–102.
9. Кислов Н. В., Пулькин И. С. Краевая задача с обобщенными условиями склейки для уравнения параболического типа // Вестн. МЭИ. 2000. № 6. С. 51–59.
10. Pini B. Sul probleme fondamentale di valori contorno per una classe di equazioni paraboliche lineari // Ann. Mat. Pura Appl. 1957. V. 43. P. 261–297.
11. Pini B. Su una equazione paraboliche non lineare del quarto ordine // Rend. Sem. Fac. Sci. Univ. Cagliari. 1957. V. 27, N 3–4. P. 136–168.
12. Солонников В. А. О краевых задачах для линейных уравнений общего вида // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. 1965. Т. 83. С. 3–163.
13. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
14. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 2. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970.
15. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Высш. школа, 1985.
16. Прёсдорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Наука, 1979.
Рецензия
Для цитирования:
Попов С.В., Попова М.Н. Гёльдеровские классы решений параболических уравнений с меняющимся направлением времени. Математические заметки СВФУ. 2024;31(4):49-63. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-4-49-63
For citation:
Popov S.V., Popova M.N. Hölder classes of solutions of parabolic equations with changing time direction. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(4):49-63. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-4-49-63
Просмотров:
58
JATS XML
Послать статью по эл. почте 