Робастная устойчивость в задаче о перевернутом маятнике
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-4-16-28
Аннотация
Рассматривается нелинейное уравнение движения маятника, точка подвеса которого совершает высокочастотные гармонические колебания. Изучается задача о робастной устойчивости для верхнего положения равновесия. Установлены условия на возмущения коэффициентов уравнения, при которых соответствующее стационарное решение будет экспоненциально устойчиво. Указаны оценки областей притяжения и получены оценки скорости стабилизации решений на бесконечности.
Об авторах
Г. В. Демиденко
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН ; Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Демиденко Геннадий Владимирович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
К. С. Мягких
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Мягких Ксения Сергеевна
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Боголюбов Н. Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. тр. Ин-та строит. механики АН УССР. 1950. Т. 14. С. 9–34.
2. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний. М.: Физматлит, 1963.
3. Митропольский Ю. А. Метод усреднения в нелинейной механике. Киев: Наук. думка, 1971.
4. Stephenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. Proc. Manchester Lit. Philos. Soc. 1908. V. 52, N 8. P. 1–10.
5. Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журн. Эксперим. Теор. Физики. 1951. Т. 21, № 5. C. 588–597.
6. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Об устойчивости решений квазилинейных периодических систем дифференциальных уравнений // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45, № 6. С. 1271– 1284.
7. Демиденко Г. В., Дулина К. М., Матвеева И. И. Асимптотическая устойчивость решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с параметрами // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2012. № 14. C. 39–52.
8. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Об устойчивости решений линейных систем с периодическими коэффициентами // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, № 2. С. 332–348.
9. Demidenko G. V., Myagkikh K. S. On the robust stability of stationary solutions to a class of Mathieu-type equations // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 3. P. 883–895.
10. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
11. Демиденко Г. В. Матричные уравнения. Новосибирск: НГУ, 2009.
Рецензия
Для цитирования:
Демиденко Г.В., Мягких К.С. Робастная устойчивость в задаче о перевернутом маятнике. Математические заметки СВФУ. 2024;31(4):16-28. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-4-16-28
For citation:
Demidenko G.V., Myagkikh K.S. On robust stability in the problem of inverted pendulum. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(4):16-28. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-4-16-28
Просмотров:
64
JATS XML
Послать статью по эл. почте 