О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения третьего порядка с интегральным граничным условием

Рассматривается краевая задача с интегральным граничным условием на одном из концов отрезка исследования задачи для нелинейного функционально-дифференциального уравнения третьего порядка. С помощью специальных топологических средств установлены достаточные условия существования и единственности положительного решения рассматриваемой задачи, построен соответствующий пример.

1. Djourdem H., Benaicha S. Positive solutions of nonlinear third-order boundary value problem with integral boundary conditions // Malaya J. Mat. 2019. V. 7. P. 269–275.

2. Almuthaybiri S., Tisdell C. Sharper existence and uniqueness results for solutions to thirdorder boundary value problems // Math. Model. Anal. 2020. V. 25. P. 409–420.

3. Almuthaybiri S., Jonnalagadda J., Tisdell C. Existence and uniqueness of solutions to thirdorder boundary value problems // TEMA (Sao Carlos). 2021. V. 22. P. 221–240.

4. Smirnov S. Green′s function and existence of solutions for a third-order boundary value problem involving integral condition // Lith. Math. J. 2022. V. 62. P. 509–512.

5. Yang F., Lin Y., Zhang J., Quanfu L. Positive solutions for third-order boundary value problems with the integral boundary conditions and dependence on the first-order derivatives // J. Appl. Math. 2022. V. 2022. P. 1–6.

6. Bi Z., Liu S. Positive solutions for third-order boundary value problems with indefinite weight // Mediterr. J. Math. 2023. V. 20, N 306. P. 13–19.

7. Smirnov S. Existence of multiple positive solutions for a third-order boundary value problem with nonlocal conditions // Nonlinear Anal., Model. Control. 2023. V. 28. P. 1–16.

8. Smirnov S. Existence of sign-changing solutions for a third-order boundary value problem with nonlocal conditions of integral type // Topol. Methods Nonlinear Anal. 2023. V. 62, N 1. P. 377–384.

9. Szajnowska G., Zima M. Positive solutions to a third order nonlocal boundary value problem with a parameter // Opuscula Math. 2024. V. 44. P. 267–283.

10. Apakov Yu. P., Umarov R. A. Solution of a boundary value problem for a third-order inhomogeneous equation with multiple characteristics with the construction of the Green′s function // Bull. Karaganda Univ. Math. 2024. V. 114. N 2. P. 22–39.

11. Yahong Y., Cunchen J. Monotone positive for third-order boundary value problem with integral boundary conditions // J. Lanzhou Univ. 2014. V. 40. N 6. P. 165–169.

12. Caiyun H., Wenxia W., Menglan J. Existence and uniqueness of convex monotone positive for third-order boundary value problem with integral boundary conditions // J. Yantai Univ. (Nat. Sci. Eng. Ed.). 2017. V. 30, N 1. P. 11–16.

13. He Y., Xiaoling H. The existence and uniqueness of positive solutions for a class of third-order boundary value problem with integral boundary // J. Yantai Univ. (Nat. Sci. Eng. Ed.). 2020. V. 57, N 7. P. 852–856.

14. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз, 1962.

15. Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear problems in abstract cones. Orlando, FL: Acad. Press, 1988.