Краевые задачи с условием Самарского - Ионкина для дифференциальных уравнений с кратными характеристиками в нецилиндрической области
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-31-43
Аннотация
Исследуется разрешимость некоторых нелокальных по пространственной переменной краевых задач для дифференциальных уравнений третьего порядка с кратными характеристиками. Особенностью изучаемых задач является то, что областью определения соответствующего уравнения является криволинейная трапеция. Целью работы является доказательство теорем существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Ключевые слова
дифференциальные уравнения с кратными характеристиками,
нецилиндрическая область,
нелокальные задачи,
регулярные решения,
существование,
единственность
При поддержке: Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ (тема ¾Аналитическое и численное исследование обратных задач об определении параметров источников атмосферного или водного загрязнения и (или) параметров среды¿, код FENG-2023-0004).
Об авторах
Г. А. Варламова
Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО "Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова" в г. Мирном
Россия
Россия
Варламова Галина Александровна
ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия)
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Абдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 3–12.
2. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.
3. Mascarello M., Rodino L. Partial differentional equations with multiple characteristics. Berlin: Wiley, 1997.
4. Mascarello M., Rodino L., Tri M. Partial differential operators with multiple symplectic characteristics // Partial differential equations and spectral theory. Eds. M. Demuth, B.-W. Schulze. Basel: Birkhauser, 2001.
5. Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.
6. Rodino L., Oliaro A. Solvability for semilinear PDE with multiple characteristics // Evolution equations. V. 60. Eds. R. Picard, M. Reissig, W. Zajaczkowski. Warsaw: Banach Center Publ., 2003. P. 295–303.
7. Кожанов А. И. Краевая задача с нелокальным по времени условием для одномерного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2004. Т. 15, № 2. С. 41–56.
8. Хашимов А., Тургинов А. О некоторых нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 21, № 1. С. 69–74.
9. Кожанов А. И., Потапова С. В. Краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками и знакопеременным коэффициентом // Дальневост. мат. журн. 2017. Т. 17, № 1. С. 48–58.
10. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.
11. Doronin G. G., Larkin N. A. KdV equation in domains with moving boundaries // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 328, N 1. P. 503–517. DOI 10.1016/j.jmaa.2006.05.057.
12. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–51.
13. Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега де Фриза // Вестн. Южно-Уральск. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.
14. Kozhanov A., Mamanazarov D. Solvability of the generalized Ionkin problem for differential equations with multiple characteristics // J. Math. Sci. 2024. V. 281, N 6. P. 868–881.
15. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
16. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.
17. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1980.
18. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
19. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
20. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Варламова Г.А., Кожанов А.И. Краевые задачи с условием Самарского - Ионкина для дифференциальных уравнений с кратными характеристиками в нецилиндрической области. Математические заметки СВФУ. 2025;32(4):31-43. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-31-43
For citation:
Varlamova G.A., Kozhanov A.I. Boundary value problems with the Samarsky–Ionkin condition for differential equations with multiple characteristics in a noncylindrical domain. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(4):31-43. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-31-43
Просмотров:
66
JATS XML
Послать статью по эл. почте 