matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/2411-9326-2025-4-31-43matmess-122Research ArticleМАТЕМАТИКАКраевые задачи с условием Самарского - Ионкина для дифференциальных уравнений с кратными характеристиками в нецилиндрической областиBoundary value problems with the Samarsky–Ionkin condition for differential equations with multiple characteristics in a noncylindrical domainВарламоваГ. А.VarlamovaG. A.

Варламова Галина Александровна

ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия)

Galina A. Varlamova

5/1 Tikhonov Street, Mirny 678175

lukina-g@mail.ruКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович

пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090

Alexandr I. Kozhanov

4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090

kozhanov@math.nsc.ruПолитехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО "Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова" в г. МирномРоссияAmmosov North-Eastern Federal University, Mirny Polytechnic InstituteRussian FederationИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАНРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian Federation2025301220253243143Copyright © Варламова Г.А., Кожанов А.И., 20252025Варламова Г.А., Кожанов А.И.Varlamova G.A., Kozhanov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/122

Исследуется разрешимость некоторых нелокальных по пространственной переменной краевых задач для дифференциальных уравнений третьего порядка с кратными характеристиками. Особенностью изучаемых задач является то, что областью определения соответствующего уравнения является криволинейная трапеция. Целью работы является доказательство теорем существования и единственности регулярных решений - решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.

We study the solvability of nonlocal problems for third-order differential equations with multiple characteristics. A feature of the studied problems is that the domain of the corresponding equation is a curvilinear trapezoid. We prove the existence and uniqueness theorems for the regular solutions, those having all generalized Sobolev derivatives, required in the equation, in the inner sub domains.

дифференциальные уравнения с кратными характеристикаминецилиндрическая областьнелокальные задачирегулярные решениясуществованиеединственностьdifferential equations with multiple characteristicsnoncylindrical domainnonlocal problemsregular solutionexistenceuniquenessРабота выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ (тема ¾Аналитическое и численное исследование обратных задач об определении параметров источников атмосферного или водного загрязнения и (или) параметров среды¿, код FENG-2023-0004).ReferencesАбдиназаров С. Общие краевые задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 3–12.Abdinazarov S., “General boundary value problems for an equation of third order with multiple characteristics [in Russian],” Differ. Uravn., 17, No. 1, 3–12 (1981).Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Dzhuraev T. D., Boundary Value Problems for Equations of Mixed and Mixed-Composite Types [in Russian], FAN, Tashkent (1986).Mascarello M., Rodino L. Partial differentional equations with multiple characteristics. Berlin: Wiley, 1997.Mascarello M., Rodino L., Partial Differentional Equations with Multiple Characteristics, Wiley, Berlin (1997).Mascarello M., Rodino L., Tri M. Partial differential operators with multiple symplectic characteristics // Partial differential equations and spectral theory. Eds. M. Demuth, B.-W. Schulze. Basel: Birkhauser, 2001.Mascarello M., Rodino L., Tri M., Partial differentional operators with multiple symplectic characteristics. Partial Differential Equations and Spectral Theory. Eds. M. Demuth, B.-W. Schulze, Birkhauser, Basel (2001).Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.Kozhanov A. I., “On the solvability of a nonlocal time problem for an equation with multiple characteristics [in Russian],” Mat. Zamet. YAGU, 8, No. 2, 27–40 (2001).Rodino L., Oliaro A. Solvability for semilinear PDE with multiple characteristics // Evolution equations. V. 60. Eds. R. Picard, M. Reissig, W. Zajaczkowski. Warsaw: Banach Center Publ., 2003. P. 295–303.Rodino L., Oliaro A., “Solvability for semilinear PDE with multiple characteristics,” Evolution equations, 60, Eds. R. Picard, M. Reissig, and W. Zajaczkowski, Banach Center Publ., Warsaw, 295-303 (2003).Кожанов А. И. Краевая задача с нелокальным по времени условием для одномерного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2004. Т. 15, № 2. С. 41–56.Kozhanov A. I., “Boundary value problem with a nonlocal in time condition for a onedimensional equation with multiple characteristics [in Russian],” Mat. Zamet. YaGU, 15, No. 2, 41–56 (2004).Хашимов А., Тургинов А. О некоторых нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2018. Т. 21, № 1. С. 69–74.Khashimov A. R., Turginov A. M., “On some nonlocal problems for third order equations with multiple characteristics [in Russian],” Mat. Zamet. SVFU, 21, No. 1, 63–68 (2014).Кожанов А. И., Потапова С. В. Краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками и знакопеременным коэффициентом // Дальневост. мат. журн. 2017. Т. 17, № 1. С. 48–58.Kozhanov A. I., Potapova S. V., Boundary value problem for third order equation with multiple characteristics and alternating [in Russian],” Far Eastern Math. J., 17, No. 1, 48–58 (2017).Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.Kozhanov A., Lukina G., “Degeneration in differential equations with multiple characteristics [in Russian],” Mat. Zamet. SVFU, 28, No. 3, 19–30 (2021).Doronin G. G., Larkin N. A. KdV equation in domains with moving boundaries // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 328, N 1. P. 503–517. DOI 10.1016/j.jmaa.2006.05.057.Doronin G. G., Larkin N. A., “KdV equation in domains with moving boundaries,” J. Math. Anal. Appl. 328, No. 1, 503–517 (2007).Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–51.Kozhanov A. I., Lukina G. A., “Nonlocal boundary value problems with partially integral conditions for degenerate differential equations with multiple characteristics,” Sib. J. Pure Appl. Math., 17, No. 3, 37–51 (2017).Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега де Фриза // Вестн. Южно-Уральск. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.Lukina G. A., Boundary value problems with integral conditions for the linearized Korteweg– de Vries equation [in Russian],” Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Univ., Ser. Mat. Model. Program., 17, No. 8, 53–62 (2011).Kozhanov A., Mamanazarov D. Solvability of the generalized Ionkin problem for differential equations with multiple characteristics // J. Math. Sci. 2024. V. 281, N 6. P. 868–881.Kozhanov A., Mamanazarov D., “Solvability of the generalized Ionkin problem for differential equations with multiple characteristics,” J. Math. Sci. 281, No. 6, 868–881 (2024).Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.Ionkin N. I., Solution of nonlocal problems for one dimensional oscillations of a medium [in Russian],” Differ. Equ., 12, No. 4, 294–304 (1977).Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.Samarskii A. A., “Some problems of the theory of differential equations [in Russian],” Differ. Uravn., 16, No. 11, 1925–1935 (1980).Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1980.Sobolev S. L., Some Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics, Am. Math. Soc., Providence, RI (1991). (Transl. Math. Monogr.; 90).Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.Ladyzhenskaya O. A., Uraltseva N. N., Linear and Quasilinear Elliptic Equations, Acad.Press, New York; London (1968).Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.Triebel H. Interpolation Theory. Functional Spaces. Differetial Operators. Berlin: VEB Duetschen Verlag der Wissenschaften, Berlin (1978).Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Trenogin V. A. Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1980).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.