О строении некоторых пятимерных комплексов C5 двумерных плоскостей в проективном пространстве P5
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-14-30
Аннотация
Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия пятимерных комплексов C5 двумерных плоскостей в проективном пространстве P 5, содержащих конечное число торсов. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективно-дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера и метода внешних форм Э. Картана. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия G(2, 5) на девятимерное алгебраическое многообразие (2, 5) пространства P 19.
В проективном пространстве P 5 рассмотрим пятимерный комплекс C5 двумерных плоскостей L, обладающих конечным числом торсов, принадлежащих этому комплексу. Очевидно, что строение пятимерных комплексов C5 определяется строением инвариантных, принадлежащих им, шести торсов тангенциально вырожденных плоскостных гиперповерхностей ранга 1. Торс в проективном пространстве P 5, образованный двумерными плоскостями, вообще говоря, представляет собой семейство соприкасающихся двумерных плоскостей к некоторой пространственной линии, т. е. имеющей с ней в каждой точке соприкосновение второго порядка. В данной работе выясняется строение пятимерных комплексов C5, содержащих торс, для которого строение определяется в третьей дифференциальной окрестности.
Об авторе
И. В. Бубякин
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Бубякин Игорь Витальевич
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
Список литературы
1. Akivis M. A., Goldberg V. V. Projective differential geometry of submanifolds. Amsterdam: North-Holland, 1993.
2. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Многообразия с вырожденным гауссовым отображением с кратными фокусами и скрученные конусы // Изв. вузов. Математика. 2003. № 11. С. 3–14.
3. Akivis M. A., Goldberg V. V. Differential geometry of varieties with degenerate Gauss map. New York: Springer, 2004.
4. Akivis M. A., Goldberg V. V. Conformal differetial geometry and its generalizations. New York: John Wiley & Sons, 2011.
5. Гельфанд И. М., Гиндикин С. Г., Граев М. И. Избранные задачи интегральной геометрии. М.: Добросвет, 2007.
6. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостей проективного пространства P 6. II // Уч. зап. ЕГУ. Сер. Физика и математика. 2002. Вып. 1. С. 34–38.
7. Нерсесян В. А. Допустимые комплексы трехмерных плоскостей проективного пространства P 6. I // Уч. зап. ЕГУ. Сер. Физика и математика. 2001. Вып. 3. С. 35–39.
8. Макоха А. Н. Геометрическая конструкция линейного комплекса плоскостей B3 // Изв. вузов. Математика. 2018. № 11. С. 15–26.
9. Стеганцева П. Г., Гречнева М. А. Грассманов образ неизотропной поверхности псевдоевклидова пространства // Изв. вузов. Математика. 2017. № 2. С. 65–75.
10. Арнольд В. И. Комплексный лагранжев грассманиан // Функцион. анализ и его прил. 2000. Т. 34, вып. 3. С. 63–65.
11. Арнольд В. И. Лагранжев грассманиан кватернионного гиперсимплектического пространства // Функцион. анализ и его прил. 2001. Т. 35, вып. 1. С. 74–77.
12. Arkani-Hamed N., Bourjaily J. L., Cachazo F., Goncharov A. B., Postnikov A., Trnka J. Scattering amplitudes and the positive Grassmannian. arxiv:1212.5605. 2012.
13. Arkani-Hamed N., Trnka J. The amplituhedron // J. High Energy Phys. 2014. V. 2014, N 10.
14. Бубякин И. В. Геометрия пятимерных комплексов двумерных плоскостей. Новосибирск: Наука, 2001.
15. Бубякин И. В. О строении пятимерных комплексов двумерных плоскостей проективного пространства P 5 c единственным торсом // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, № 2. С. 3–12.
16. Бубякин И. В. О строении комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24, № 4. С. 3–16.
17. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов. I // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 2. С. 3–16.
18. Bubyakin I. V. To geometry of complexes of m-dimensional planes in projective space P n, containing a finite number of developable surfaces // Классическая и современная геометрия: Mатериалы Междунар. конф., посв. 100-летию В. Т. Базылева (Москва, 22–25 апреля 2019 г.) (под ред. А. В. Царева). Москва: МГПУ, 2019. С. 17–18.
19. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов. II // Мат. заметки СВФУ. 2019. Т. 26, № 4. С. 14–24.
20. Бубякин И. В. О строении некоторых комплексов m-мерных плоскостей проективного пространства, содержащих конечное число торсов // Итоги науки и техники. Соврем. математика и ее прил. Тем. обзоры. 2020. Т. 180. С. 9–16.
21. Бубякин И. В., Гоголева И. В. К дифференциальной геометрии ρ-мерных комплексов Cρ(1, 1) m-мерных плоскостей проективного пространства P n // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 4. С. 3–16.
22. Bubyakin I. V. О комплексах двумерных плоскостей проективного пространства P n, содержащих конечное число торсов и характеризующихся конфигурацией их характеристических прямых // Классическая и современная геометрия: Mатериалы Междунар. конф., посв. 100-летию Л. С. Атанасяна (Москва, 1-4 ноября 2021 г.) (под ред. А. В. Царева). Москва: МГПУ, 2021. С. 52–53.
23. Bubyakin I. V. К дифференциальной геометрии ρ-мерных комплексов Cρ(1, 1) m-мерных плоскостей проективного пространства P n // Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского: Мат. Междунар. конф. по алгебре, анализу и геометрии (Казань, 22–28 августа 2021 г.) Казань: Изд-во Академии наук Респ. Татарстан, 2021. Т. 60. С. 372–373.
24. Бубякин И. В. К дифференциальной геометрии комплексов двумерных плоскостей проективного пространства P n, содержащих конечное число торсов и характеризующихся конфигурацией их характеристических прямых // Итоги науки и техники. Соврем. математика и ее прил. Тем. обзоры. 2023. Т. 221. С. 31–41.
25. Akivis M. A. On the differential geometry of a Grassmann manifold // Tensor. 1982. V. 38. P. 273–282.
26. Акивис M. A. Ткани и почти грассмановы структуры // Сиб. мат. журн. 1982. Т. 23, № 6. С. 6–15.
27. Room T. G. The geometry of determinantal loci. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1938.
28. Landsberg J. M. Algebraic geometry and projective differential geometry. Seoul: Seoul Nat. Univ., 1999. (Lect. Notes Ser., Seoul; vol. 45).
29. Харрис Дж. Алгебраическая геометрия. Начальный курс. М.: МЦНМО, 2006.
30. Мизин А. Г. О фундаментальном соответствии между семействами многомерных плоскостей проективного пространства // Изв. вузов. Математика. 1989. № 12. С. 27–29.
31. Мизин А. Г. Гиперкомплексы двумерных плоскостей в проективном пространстве P6 // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2009. № 1. С. 17–26.
Рецензия
Для цитирования:
Бубякин И.В. О строении некоторых пятимерных комплексов C5 двумерных плоскостей в проективном пространстве P5. Математические заметки СВФУ. 2025;32(4):14-30. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-14-30
For citation:
Bubyakin I.V. About the structure of some five-dimensional complexes C5 of two-dimensional planes in projective space P5. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(4):14-30. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-4-14-30
Просмотров:
55
JATS XML
Послать статью по эл. почте 