Параболические уравнения с вырождением и неизвестным коэффициентом
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-56-69
Аннотация
Работа посвящена исследованию разрешимости в пространствах С. Л. Соболева нелинейных обратных задач определения вместе с решением u(x, t) параболического уравнения также неизвестного зависящего от времени коэффициента самого уравнения. Изучаемые задачи являются новыми, поскольку исходное параболическое уравнение вырождающееся. В качестве условий переопределения в работе используются условия интегрального переопределения по области или ин- тегрального граничного переопределения. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга; Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
4, Новосибирск 630090
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Г. Р. Ашурова
Казахский национальный университет им. Аль-Фараби
Казахстан
Казахстан
Ашурова Гузел Рашитхужакызы
пр. Aль-Фараби, 71, Алматы 050040
Список литературы
1. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 1999.
2. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: WNTI Publ., 2003.
3. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. книж. изд-во, 2009.
4. Сабитов К. Б. Обратные задачи для уравнений математической физики. М.: Наука, 2023.
5. Hussein M. S., Lessnic D., Ivanchov N. I. Simultaneous determination of time dependent coefficients in the heat equation // Comput. Math. Appl. 2014. V. 67. P. 1065–1091.
6. Safiullova R. R. Solvability of nonlinear inverse problem for hyperbolic equation // J. Math. Sci. 2018. V. 228, N 4. P. 431-448.
7. Belonogov V. A., Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems of determining the heat transfer coefficient in layered media // Sib. Math. J. 2022. V. 63, N 2. P. 252–271.
8. Kozhanov A. I., Shipina T. N. Nonlinear inverse problems for parabolic equations with timedependent coefficients. Reduction to nonlocal problems with Samarski–Ionkin type conditions // J. Math. Sci. 2023. V. 274, N 4. P. 523–533.
9. Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2017. Т. 57, № 6. C. 961–972.
10. Камынин В. Л. Об обратной задаче определения зависящего от пространственной переменной младшего коэффициента в параболическом уравнении со слабым вырождением // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и ее прил. Тем. обзоры. 2022. Т. 206. C. 68–81.
11. Камынин В. Л. Об обратных задачах для сильно вырождающихся параболических уравнений при условии интегрального наблюдения // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2018. Т. 58, № 12. С. 2075–2094.
12. Камынин В. Л. О корректной разрешимости обратной задачи определения правой части в вырождающемся параболическом уравнении с условием интегрального наблюдения // Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 5. С. 710–724.
13. Кожанов А. И., Абылкаиров У. У., Ашурова Г. Р. Обратные задачи определения коэффициентов временного типа в вырождающемся параболическом уравнении // Вестн. КарГУ. Сер. Математика. 2022. Т. 106, №2. С. 128–142.
14. Ашурова Г. Р. Обратные коэффициентные задачи для вырождающихся параболических уравнений // Междунар. науч. конф. <Обратные и некорректные задачи в естествознании>. Алматы, 2023. С. 30.
15. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука, 2012.
16. Дженалиев М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Ин-т теор. и прикл. математики, 1995.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Ашурова Г.Р. Параболические уравнения с вырождением и неизвестным коэффициентом. Математические заметки СВФУ. 2024;31(1):56-69. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-56-69
For citation:
Kozhanov A.I., Ashurova G.R. Parabolic equations with degeneracy and unknown coefficient. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(1):56-69. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-56-69
Просмотров:
1
JATS XML
Послать статью по эл. почте 