К вопросу о разрешимости нелокальных задач с условиями Ионкина для дифференциальных уравнений с частными производными. II
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-48-55
Аннотация
Для дифференциальных уравнений произвольного порядка с переменными коэффициентами исследована разрешимость в пространствах Соболева нелокальных краевых задач с классическим условием Ионкина. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Об авторе
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Бурятский государственный университет
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
ул. Смолина, 24а, Улан-Удэ 670000
Список литературы
1. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
2. Ионкин Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1279–1283.
3. Ионкин Н. И., Моисеев Е. И. О задаче для уравнения теплопроводности с двухточечными краевыми условиями // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, №7. С. 1284–1295.
4. Beilin S. A. Existence of solutions for one-dimentional wave equations with nonlocal conditions // Electron J. Differ. Equ. 2001. V. 76. P. 1–8.
5. Berdyshev A. S., Cabada A., Kadirkulov B. J. The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator // Comput. Math. Appl. 2011. V. 62, N 10. P. 3884–3893.
6. Калиев И. А., Сабитова М. М. Задача определения температуры и плотности источников тепла по начальной и конечной температурам // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 1. С. 89–97.
7. Ismailov M. I., Kanka F. An inverse coefficient problems for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination conditions // Math. Methods Appl. Sci. 2011. V. 34, N 6. P. 692–702.
8. Kerimov N. B., Ismailov M. I. An inverse coefficient problems for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 396. P. 546–554.
9. Моисеев Е. И. О решении спектральным методом одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. 1999. Т. 35, № 8. С. 1054–1100.
10. Моисеев Е. И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37, № 11. С. 1565–1567.
11. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Математика. 2011. № 2. С. 71–85.
12. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптико-параболического типа с нелокальным граничным условием // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53, № 3. С. 633–647.
13. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
14. Нахушева З. А. Задача Самарского для уравнений фрактальной диффузии // Мат. заметки. 2014. Т. 95, вып. 6. С. 878–883.
15. Sadybekov M. A. Initial-boundary value problem for a heat equation with not strongly regular boundary conditions // FAIA 2017: Functional Analysisin Interdisciplinary Applications. Cham: Springer, 2017. P. 330–348. (Springer Proc. Math. Stat.; V. 216).
16. Kozhanov A. I. To the question of the solvability of the Ionkin problem for partial differential equations // Math. 2024. V. 12. 487.
17. Кожанов А. И. Нелокальные задачи с обобщенным условием Самарского Ионкина для некоторых классов нестационарных дифференциальных уравнений // Докл. АН. Математика. Информатика. Процессы управления. 2023. Т. 509. С. 50–53.
18. Gupta C. P. Existence and uniqueness theorems for the bending of an elastic beam equation // Appl. Anal. 1988. V. 26. P. 289–304.
19. Ma T. F. Existence results for a model of nonlinear beam on elastic bearings // Appl. Math. Lett. 2000. V. 13. P. 11–15.
20. Sorrentino S., Marchesiello S., Piombo B.A.D. A new analytical technique for vibration analysis of non-proportionally damped beams // J. Sound Vib. 2003. V. 265. P. 765–782.
21. Кожанов А. И., Пинигина Н. Р. Краевые задачи для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Мат. заметки. 2017. Т. 101, вып. 3. С. 403– 412.
22. Кожанов А. И., Абдрахманов А. М. Пространственно-нелокальные краевые задачи с обобщенным условием Самарского Ионкина для квазипараболических уравнений // Сиб. электрон. мат. изв. 2023. Т. 20, № 1. С. 110–123.
23. Kozhanov A. I. Initial-boundary value problems with generalized Samarskii–Ionkin condition for parabolic equations with arbitrary evolution direction // J. Math. Sci. 2023. V. 274, N 2. P. 228–240.
24. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Корректность обобщенной задачи Самарского Ионкина для эллиптических уравнений в цилиндрической области // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 2. С. 223–235.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И. К вопросу о разрешимости нелокальных задач с условиями Ионкина для дифференциальных уравнений с частными производными. II. Математические заметки СВФУ. 2024;31(1):48-55. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-48-55
For citation:
Kozhanov A.I. On solvability of nonlocal problems with Ionkin conditions for partial differential equations. II. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(1):48-55. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-1-48-55
Просмотров:
2
JATS XML
Послать статью по эл. почте 