Условная корректность начально-краевой задачи для уравнения смешанного типа третьего порядка

Исследуется начально-краевая задача для дифференциального уравнения смешанного типа третьего порядка. Рассматриваются вопросы корректности постановки задачи, анализируется существование и единственность решений. Доказываются теоремы об условной устойчивости решения в зависимости от множества корректности. Для получения приближенных решений применяется метод регуляризации, основанный на априорных оценках. Использование спектрального анализа позволяет получить численные решения и оценить их устойчивость. Результаты могут быть полезны для дальнейших исследований в области математической физики и вычислительной математики.

1. Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1954. Т. 18, № 1. С. 3–50.

2. Лаврентьев М. М. Условно корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973.

3. Levine H. A. Logarithmic convexity and the Cauchy problem for some abstract second order differential inequalities // J. Differ. Equ. 1970. V. 8, N 1. P. 208.

4. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в пространстве // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.

5. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2010.

6. Пятков С. Г. Свойства собственных функций одной спектральной задачи и некоторые их приложения // Некоторые приложения функционального анализа к задачам математической физики. Новосибирск: Ин-т математики, 1986. С. 65–84.

7. Pyatkov S. G. On the solvability of a boundary value problem for a parabolic equation with changing time direction // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1985. V. 285, N 6. P. 1327–1329.

8. Pyatkov S., Soldatov O., Fayazov K. Inverse problems of recovering the heat transfer coefficient with integral data // J. Math. Sci. 2023. V. 274. P. 255–268.

9. Fayazov K. S. An ill-posed boundary-value problem for a second order mixed type equation // Uzb. Math. J. 1995. V. 2. P. 89–93.

10. Фаязов К. С. Некорректная задача Коши для дифференциального уравнения с операторными коэффициентами // Докл. АН. 1992. Т. 324, № 4. С. 751–753.

11. Фаязов К. С. О задаче Коши для линейного эллиптического уравнения второго порядка с операторными коэффициентами //Докл. АН. 1994. Т. 336, № 4. С. 459–461.

12. Фаязов К. С., Хажиев И. О. Условная корректность краевой задачи для составного дифференциального уравнения четвертого порядка // Изв. вузов. Математика. 2015. № 4. С. 65–74.

13. Fayazov, K. S. Khudayberganov Y. K. An ill-posed boundary value problem for a mixed type second-order differential equation with two degenerate lines // Мат. заметки СВФУ. 2023. Т. 30, № 1. С. 51–62.

14. Фаязов К. С., Худайберганов Я. К. Некорректная краевая задача для системы уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. Т. 17. С. 647–660.

15. Фаязов К. С., Худайберганов Я. К. Некорректная краевая задача для системы уравнений в частных производных с двумя линиями вырождения // Журн. СФУ. Сер. Математика и физика. 2019. Т. 12, № 3. С. 392–401.

16. Фаязов К. С., Хажиев И. О. Оценка устойчивости и приближенное решение краевой задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка // Мат. заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 1. С. 78–88.