Общее решение переопределенной системы интегральных уравнений с сингулярными ядрами в виде обобщенного степенного ряда по цилиндрической области

В цилиндре изучается переопределенная система интегральных уравнений с сингулярными ядрами, состоящая из интегрального уравнения типа Вольтерра с особой линией и сингулярного интегрального уравнения типа Векуа по нижнему основанию цилиндра, для которой находится явное решение, определяются условия совместности, изучаются свойства решений и ставятся и решаются задачи типа Коши.

1. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.

2. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.

3. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз, 1959.

4. Михлин C. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962.

5. Джураев А. Д. Метод сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука, 1987.

6. Джангибеков Г. О некоторых двумерных сингулярных интегральных операторах // Мат. заметки. 1989. Т. 46, № 46. С. 91–93.

7. Солдатов А. П. Характеристическое сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши в исключительном случае // Науч. ведомости БелГУ. 2011. № 17. С. 1–7.

8. Плещинский Н. Сингулярные интегральные уравнения со сложной особенностью в ядре. Казань: КФУ, 2018.

9. Довгий C. А., Лифанов И. К. Методы решения интегральных уравнения. Киев: Наук. Думка, 2002.

10. Расолько Г. А. Численное решение некоторых сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши методом ортогональных многочленов. Минск: БГУ, 2017.

11. Байков И. В. Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений. Пенза: ПГУ, 2004.

12. Rajabov N. Volterra type integral equation with boundary and interior fixed singularity and super-singularity kernels and their applications. Dushanbe: Irfon, 2010.

13. Раджабов Н., Раджабова Л. Н. Введение в теорию многомерных интегральных уравнений типа Вольтерра с фиксированными сингулярными и сверх-сингулярными ядрами и их приложения. LAPLAMBET Acad. Publ., 2012.

14. Раджабов Н. Переопределенная линейная система интегральных уравнений и сингулярные, сверх-сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра третьего рода с логарифмическими и сверх-сингулярными ядрами и их приложения. Душанбе: ТНУ, 2021.

15. Раджабов Н. Переопределенная линейная система двух интегральных уравнений вольтерровского типа с двумя фиксированными граничными сингулярными линиями в ядре // Мат. междунар. науч. конф. «Современные проблемы математики и физики», посв. 70-летию чл.-корр. АН РБ К. Б. Сабитова (12–15 сент. 2021 г., Стерлитамак), 2021. С. 85–90.

16. Раджабов Н. Переопределенная система интегральных уравнений по цилиндрической области, когда основным уравнением является второе уравнение // Докл. НАН Таджикистана. 2023. Т. 66, № 7-8. С. 408–416.

17. Раджабов Н. К теории одного класса переопределенной системы интегральных уравнений по цилиндрической области // Докл. НАН Таджикистана. 2023. Т. 6, № 5-6. С. 297– 307.

18. Раджабова Л. Н. О явных решениях переопределенной системы интегральных уравнений типа Вольтерра с особыми граничными линиями // Докл. НАН Таджикистана. 2020. Т. 65, № 9-10. С. 601–609.

19. Rajabova L. N., Rajabov N., Khushvaqtzoda M. B. Explicit solutions of an overdetermined system of Volterra type integral equation with strongly singular lines // J. Math. Sci. 2025. V. 287, N 1. P. 25–36. DOI 10.1007/s10958-025-07561-2.

20. Rajabova L. N., Rajabov N., Mamadaliev M. A. Class of nonlinear overdetermined systems of integral equations with singular and super-singular kernels in cylindrical domains // J. Math. Sci. 2025. V. 287, N 1. P. 15–24. DOI 10.1007/s10958-025-07560-3.